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Lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt

Lineare Funktionen werden meist in der Form y=mx+b angegeben. Dabei beschreibt m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt. Mit diesen beiden Werten lässt sich eine Gerade eindeutig beschreiben.

Auf dieser Seite übst du das Ablesen und Berechnen von Steigung und Achsenabschnitt, Punktproben, Wertetabellen, Geradengleichungen, parallelen und senkrechten Geraden sowie Anwendungen aus dem Alltag.

Die wichtigsten Regeln

  • In y=mx+b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
  • Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x.
  • Der y-Achsenabschnitt liegt beim Punkt (0|b).
  • Parallele Geraden haben dieselbe Steigung.
  • Senkrechte Geraden haben bei nicht waagerechten Geraden Steigungen mit dem Produkt −1.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies m und b ab oder berechne sie aus zwei Punkten.
  2. Setze bekannte Werte in y=mx+b ein.
  3. Prüfe die Funktionsgleichung mit einem Punkt oder einer Wertetabelle.

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1. Test

Lineare Funktionen online üben

Test 1 zu linearen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Steigung, Achsenabschnitt und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Steigung m der Funktion y=3x+2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: m=3.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: In y=mx+b ist der Koeffizient vor x die Steigung. Daher ist m=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m=3.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

In y=mx+b ist der Koeffizient vor x die Steigung. Daher ist m=3.

2. FrageMultiple Choice

Wie lautet der y-Achsenabschnitt b der Funktion y=−2x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: b=5.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Der konstante Term ist der y-Achsenabschnitt. Daher ist b=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet b=5.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Der konstante Term ist der y-Achsenabschnitt. Daher ist b=5.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Steigung der Funktion y=0,5x−4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: m=0,5.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Der Faktor vor x ist die Steigung. Hier ist m=0,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m=0,5.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Der Faktor vor x ist die Steigung. Hier ist m=0,5.

4. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat die Funktion y=7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: m=0.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Funktion y=7 ist konstant und verläuft waagerecht. Deshalb ist ihre Steigung 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m=0.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Funktion y=7 ist konstant und verläuft waagerecht. Deshalb ist ihre Steigung 0.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über y=−x ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: m=−1 und b=0.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: y=−x kann als y=−1x+0 geschrieben werden. Daher m=−1 und b=0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m=−1 und b=0.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

y=−x kann als y=−1x+0 geschrieben werden. Daher m=−1 und b=0.

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Lineare Funktionen FAQ

Was bedeuten m und b in y=mx+b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x=0.

Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?

Teile die Änderung der y-Werte durch die Änderung der x-Werte: m=(y2−y1):(x2−x1).

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und trainieren zentrale Inhalte zu linearen Funktionen und Geraden.