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Lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt

Lineare Funktionen werden meist in der Form y=mx+b angegeben. Dabei beschreibt m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt. Mit diesen beiden Werten lässt sich eine Gerade eindeutig beschreiben.

Auf dieser Seite übst du das Ablesen und Berechnen von Steigung und Achsenabschnitt, Punktproben, Wertetabellen, Geradengleichungen, parallelen und senkrechten Geraden sowie Anwendungen aus dem Alltag.

Die wichtigsten Regeln

  • In y=mx+b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
  • Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x.
  • Der y-Achsenabschnitt liegt beim Punkt (0|b).
  • Parallele Geraden haben dieselbe Steigung.
  • Senkrechte Geraden haben bei nicht waagerechten Geraden Steigungen mit dem Produkt −1.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies m und b ab oder berechne sie aus zwei Punkten.
  2. Setze bekannte Werte in y=mx+b ein.
  3. Prüfe die Funktionsgleichung mit einem Punkt oder einer Wertetabelle.

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Lineare Funktionen online üben

Test 5 zu linearen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Steigung, Achsenabschnitt und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Funktionsgleichung mit m=4 und b=−3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: y=4x−3.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Setze m=4 und b=−3 in y=mx+b ein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=4x−3.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Setze m=4 und b=−3 in y=mx+b ein.

2. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Funktionsgleichung mit m=−2 und b=6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y=−2x+6.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Setze m=−2 und b=6 in y=mx+b ein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=−2x+6.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Setze m=−2 und b=6 in y=mx+b ein.

3. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Funktionsgleichung mit m=0,5 und b=1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: y=0,5x+1.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Steigung steht vor x und der y-Achsenabschnitt als Konstante dahinter.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=0,5x+1.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Steigung steht vor x und der y-Achsenabschnitt als Konstante dahinter.

4. FrageMultiple Choice

Eine Gerade hat die Steigung −3 und geht durch den Ursprung. Wie lautet die Funktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=−3x.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Durch den Ursprung bedeutet b=0. Mit m=−3 ergibt sich y=−3x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=−3x.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Durch den Ursprung bedeutet b=0. Mit m=−3 ergibt sich y=−3x.

5. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung beschreibt die waagerechte Gerade durch y=5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: y=5.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Bei einer waagerechten Geraden ist der Funktionswert konstant und m=0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=5.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Bei einer waagerechten Geraden ist der Funktionswert konstant und m=0.

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Lineare Funktionen FAQ

Was bedeuten m und b in y=mx+b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x=0.

Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?

Teile die Änderung der y-Werte durch die Änderung der x-Werte: m=(y2−y1):(x2−x1).

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und trainieren zentrale Inhalte zu linearen Funktionen und Geraden.