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Lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt

Lineare Funktionen werden meist in der Form y=mx+b angegeben. Dabei beschreibt m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt. Mit diesen beiden Werten lässt sich eine Gerade eindeutig beschreiben.

Auf dieser Seite übst du das Ablesen und Berechnen von Steigung und Achsenabschnitt, Punktproben, Wertetabellen, Geradengleichungen, parallelen und senkrechten Geraden sowie Anwendungen aus dem Alltag.

Die wichtigsten Regeln

  • In y=mx+b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
  • Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x.
  • Der y-Achsenabschnitt liegt beim Punkt (0|b).
  • Parallele Geraden haben dieselbe Steigung.
  • Senkrechte Geraden haben bei nicht waagerechten Geraden Steigungen mit dem Produkt −1.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies m und b ab oder berechne sie aus zwei Punkten.
  2. Setze bekannte Werte in y=mx+b ein.
  3. Prüfe die Funktionsgleichung mit einem Punkt oder einer Wertetabelle.

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Lineare Funktionen online üben

Test 7 zu linearen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Steigung, Achsenabschnitt und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Wertetabelle zeigt bei jeder Erhöhung von x um 1 eine Erhöhung von y um 3. Wie groß ist die Steigung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: m=3.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x: 3:1=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m=3.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x: 3:1=3.

2. FrageMultiple Choice

Für x=0,1,2 lauten die y-Werte 5,7,9. Welche Funktion passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=2x+5.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Werte steigen jeweils um 2, also m=2. Bei x=0 ist b=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=2x+5.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Werte steigen jeweils um 2, also m=2. Bei x=0 ist b=5.

3. FrageMultiple Choice

Für x=0,1,2 lauten die y-Werte 10,7,4. Welche Funktion passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: y=−3x+10.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Werte sinken jeweils um 3, also m=−3. Bei x=0 ist b=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=−3x+10.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Werte sinken jeweils um 3, also m=−3. Bei x=0 ist b=10.

4. FrageMultiple Choice

Für x=−1,0,1 lauten die y-Werte 2,4,6. Welche Funktion passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y=2x+4.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Steigung ist 2. Bei x=0 ist der y-Achsenabschnitt 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=2x+4.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Steigung ist 2. Bei x=0 ist der y-Achsenabschnitt 4.

5. FrageMultiple Choice

Eine Gerade geht durch (2|1) und (4|5). Welche Funktionsgleichung passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: y=2x−3.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: m=(5−1):(4−2)=2. Mit 1=2·2+b folgt b=−3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=2x−3.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

m=(5−1):(4−2)=2. Mit 1=2·2+b folgt b=−3.

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Lineare Funktionen FAQ

Was bedeuten m und b in y=mx+b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x=0.

Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?

Teile die Änderung der y-Werte durch die Änderung der x-Werte: m=(y2−y1):(x2−x1).

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und trainieren zentrale Inhalte zu linearen Funktionen und Geraden.