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Lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt

Lineare Funktionen werden meist in der Form y=mx+b angegeben. Dabei beschreibt m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt. Mit diesen beiden Werten lässt sich eine Gerade eindeutig beschreiben.

Auf dieser Seite übst du das Ablesen und Berechnen von Steigung und Achsenabschnitt, Punktproben, Wertetabellen, Geradengleichungen, parallelen und senkrechten Geraden sowie Anwendungen aus dem Alltag.

Die wichtigsten Regeln

  • In y=mx+b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
  • Die Steigung ist Änderung von y geteilt durch Änderung von x.
  • Der y-Achsenabschnitt liegt beim Punkt (0|b).
  • Parallele Geraden haben dieselbe Steigung.
  • Senkrechte Geraden haben bei nicht waagerechten Geraden Steigungen mit dem Produkt −1.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies m und b ab oder berechne sie aus zwei Punkten.
  2. Setze bekannte Werte in y=mx+b ein.
  3. Prüfe die Funktionsgleichung mit einem Punkt oder einer Wertetabelle.

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Lineare Funktionen online üben

Test 8 zu linearen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Steigung, Achsenabschnitt und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Gerade ist parallel zu y=2x−5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=2x+3.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Parallele Geraden haben dieselbe Steigung. Hier ist m=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=2x+3.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Parallele Geraden haben dieselbe Steigung. Hier ist m=2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat eine Gerade, die senkrecht zu y=3x+1 steht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: m=−1/3.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Für nicht waagerechte Geraden sind die Steigungen senkrecht zueinander, wenn ihr Produkt −1 ist: 3·(−1/3)=−1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m=−1/3.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Für nicht waagerechte Geraden sind die Steigungen senkrecht zueinander, wenn ihr Produkt −1 ist: 3·(−1/3)=−1.

3. FrageMultiple Choice

Welche Funktion ist parallel zu y=−x+4 und geht durch P(2|5)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y=−x+7.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Steigung bleibt −1. 5=−2+b ergibt b=7.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=−x+7.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Steigung bleibt −1. 5=−2+b ergibt b=7.

4. FrageMultiple Choice

Welche Funktion steht senkrecht auf y=−2x+3 und geht durch P(2|5)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: y=0,5x+4.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die senkrechte Steigung ist 0,5. 5=0,5·2+b ergibt b=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=0,5x+4.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die senkrechte Steigung ist 0,5. 5=0,5·2+b ergibt b=4.

5. FrageMultiple Choice

Welche Funktion ist parallel zu y=0,5x−2 und geht durch P(4|1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=0,5x−1.

  1. Funktionsdaten erkennen: Lies Steigung, y-Achsenabschnitt, Punkt oder Änderung aus der Aufgabe ab.
  2. Lineare Funktion berechnen: Die Steigung bleibt 0,5. 1=0,5·4+b=2+b, also b=−1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=0,5x−1.. Setze bei Bedarf einen bekannten Punkt in y=mx+b ein.

Die Steigung bleibt 0,5. 1=0,5·4+b=2+b, also b=−1.

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Lineare Funktionen FAQ

Was bedeuten m und b in y=mx+b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x=0.

Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?

Teile die Änderung der y-Werte durch die Änderung der x-Werte: m=(y2−y1):(x2−x1).

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und trainieren zentrale Inhalte zu linearen Funktionen und Geraden.