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Bruchgleichungen mit Hauptnenner lösen

Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge. Danach multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner, formst sie ohne Brüche um und prüfst die gefundenen Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und führen von einfachen Gleichungen bis zu Nennern mit Variablen, ausgeschlossenen Werten und Fällen ohne Lösung.

Der sichere Lösungsweg

  1. Definitionsmenge bestimmen.
  2. Hauptnenner finden und beide Seiten multiplizieren.
  3. Klammern auflösen und nach der Variablen umstellen.
  4. Lösung einsetzen und ausgeschlossene Werte kontrollieren.

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Bruchgleichungen online üben

Test 8 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung mit Rechenweg.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Warum ist x=0 bei 2/x=3 keine Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Weil der Nenner dann 0 wäre.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Bei x=0 wäre 2/x nicht definiert; x=0 gehört nicht zur Definitionsmenge.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Weil der Nenner dann 0 wäre. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Bei x=0 wäre 2/x nicht definiert; x=0 gehört nicht zur Definitionsmenge.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat (x−2)/(x−2)=1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen außer x=2.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Der Term ist für x≠2 gleich 1; x=2 bleibt wegen des Nenners ausgeschlossen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen außer x=2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Term ist für x≠2 gleich 1; x=2 bleibt wegen des Nenners ausgeschlossen.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 1/(x−3)=0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Ein Bruch mit dem Zähler 1 kann niemals 0 werden; außerdem gilt x≠3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Ein Bruch mit dem Zähler 1 kann niemals 0 werden; außerdem gilt x≠3.

4. FrageMultiple Choice

Löse x/(x−2)=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=0.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 und der Nenner ungleich 0 ist. x=0 ist zulässig.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=0. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 und der Nenner ungleich 0 ist. x=0 ist zulässig.

5. FrageMultiple Choice

Löse (x²−4)/(x−2)=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=−2.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Der Zähler wird bei x=−2 oder x=2 null, aber x=2 ist ausgeschlossen. Es bleibt x=−2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=−2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Zähler wird bei x=−2 oder x=2 null, aber x=2 ist ausgeschlossen. Es bleibt x=−2.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist der erste Schritt?

Bestimme die Definitionsmenge und schließe alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.

Warum verwendet man den Hauptnenner?

Durch die Multiplikation mit dem Hauptnenner werden alle Brüche beseitigt und die Gleichung wird leichter umformbar.

Warum muss man die Lösung prüfen?

Beim Umformen können ausgeschlossene Nennerwerte oder unzulässige Ergebnisse entstehen. Die Probe in der Ausgangsgleichung schafft Sicherheit.