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Bruchgleichungen mit Hauptnenner lösen

Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge. Danach multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner, formst sie ohne Brüche um und prüfst die gefundenen Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und führen von einfachen Gleichungen bis zu Nennern mit Variablen, ausgeschlossenen Werten und Fällen ohne Lösung.

Der sichere Lösungsweg

  1. Definitionsmenge bestimmen.
  2. Hauptnenner finden und beide Seiten multiplizieren.
  3. Klammern auflösen und nach der Variablen umstellen.
  4. Lösung einsetzen und ausgeschlossene Werte kontrollieren.

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Bruchgleichungen online üben

Test 5 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung mit Rechenweg.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse 1/(x−2)+1/x=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=1.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Mit x(x−2) multiplizieren: x+(x−2)=0. Also 2x−2=0 und x=1; 0 und 2 sind ausgeschlossen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=1. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit x(x−2) multiplizieren: x+(x−2)=0. Also 2x−2=0 und x=1; 0 und 2 sind ausgeschlossen.

2. FrageMultiple Choice

Löse 1/(x−1)=2/(x+1).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Für x≠1,−1 gilt x+1=2(x−1). Daraus folgt x=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Für x≠1,−1 gilt x+1=2(x−1). Daraus folgt x=3.

3. FrageMultiple Choice

Löse 3/(x−2)=1/(x+2).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=−4.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Mit (x−2)(x+2) multiplizieren: 3(x+2)=x−2. Daher 2x=−8 und x=−4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=−4. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit (x−2)(x+2) multiplizieren: 3(x+2)=x−2. Daher 2x=−8 und x=−4.

4. FrageMultiple Choice

Löse x/(x−3)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=6.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Es gilt x≠3. Multipliziere mit x−3: x=2x−6. Daher x=6.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=6. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Es gilt x≠3. Multipliziere mit x−3: x=2x−6. Daher x=6.

5. FrageMultiple Choice

Löse (x+1)/(x−2)=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=7/2.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Mit x−2 multiplizieren: x+1=3x−6. Somit 7=2x und x=7/2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=7/2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit x−2 multiplizieren: x+1=3x−6. Somit 7=2x und x=7/2.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist der erste Schritt?

Bestimme die Definitionsmenge und schließe alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.

Warum verwendet man den Hauptnenner?

Durch die Multiplikation mit dem Hauptnenner werden alle Brüche beseitigt und die Gleichung wird leichter umformbar.

Warum muss man die Lösung prüfen?

Beim Umformen können ausgeschlossene Nennerwerte oder unzulässige Ergebnisse entstehen. Die Probe in der Ausgangsgleichung schafft Sicherheit.