Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge. Danach multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner, formst sie ohne Brüche um und prüfst die gefundenen Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und führen von einfachen Gleichungen bis zu Nennern mit Variablen, ausgeschlossenen Werten und Fällen ohne Lösung.
10. Test
Test 10 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung mit Rechenweg.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=1/2.
Es gilt x≠2. Mit x−2 multiplizieren: x+1=−x+2. Somit 2x=1 und x=1/2.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=2.
Der linke Term wird zu 1/(x+1). Daher x+1=3 und x=2.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: x=1 oder x=−1/2.
Mit x(x+1) gilt x+1+2x=2x(x+1). Daraus entstehen die Lösungen x=1 und x=−1/2; 0 und −1 sind ausgeschlossen.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=−5.
Für x≠−2 gilt x−1=2x+4. Daraus folgt x=−5.
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Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.
Für x≠3 vereinfacht sich der Term zu x+3. Die Gleichung x+3=6 gäbe x=3, dieser Wert ist aber ausgeschlossen.
Bestimme die Definitionsmenge und schließe alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
Durch die Multiplikation mit dem Hauptnenner werden alle Brüche beseitigt und die Gleichung wird leichter umformbar.
Beim Umformen können ausgeschlossene Nennerwerte oder unzulässige Ergebnisse entstehen. Die Probe in der Ausgangsgleichung schafft Sicherheit.
