NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Bruchgleichungen mit Hauptnenner lösen

Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge. Danach multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner, formst sie ohne Brüche um und prüfst die gefundenen Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und führen von einfachen Gleichungen bis zu Nennern mit Variablen, ausgeschlossenen Werten und Fällen ohne Lösung.

Der sichere Lösungsweg

  1. Definitionsmenge bestimmen.
  2. Hauptnenner finden und beide Seiten multiplizieren.
  3. Klammern auflösen und nach der Variablen umstellen.
  4. Lösung einsetzen und ausgeschlossene Werte kontrollieren.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

1. Test

Bruchgleichungen online üben

Test 1 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung mit Rechenweg.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist eine Bruchgleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Gleichung mit mindestens einem Bruchterm.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: In einer Bruchgleichung kann die Variable auch im Nenner vorkommen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Gleichung mit mindestens einem Bruchterm. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

In einer Bruchgleichung kann die Variable auch im Nenner vorkommen.

2. FrageMultiple Choice

Was prüft man vor dem Lösen einer Bruchgleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Definitionsmenge.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Alle Werte, die einen Nenner 0 machen, müssen ausgeschlossen werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Definitionsmenge. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Alle Werte, die einen Nenner 0 machen, müssen ausgeschlossen werden.

3. FrageMultiple Choice

Wozu dient der Hauptnenner?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Er beseitigt die Brüche beim Multiplizieren der Gleichung.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Multipliziert man mit dem gemeinsamen Nenner, kann man die Bruchgleichung ohne Brüche weiterrechnen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Er beseitigt die Brüche beim Multiplizieren der Gleichung. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Multipliziert man mit dem gemeinsamen Nenner, kann man die Bruchgleichung ohne Brüche weiterrechnen.

4. FrageMultiple Choice

Welche Bedingung gilt bei 3/x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x≠0.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Der Nenner x darf nicht 0 sein, weil eine Division durch 0 nicht definiert ist.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x≠0. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Nenner x darf nicht 0 sein, weil eine Division durch 0 nicht definiert ist.

5. FrageMultiple Choice

Warum darf man mit dem Hauptnenner multiplizieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Weil er auf der Definitionsmenge ungleich 0 ist.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Ausgeschlossene Nennerwerte werden vorher entfernt; dadurch bleibt die Umformung äquivalent.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Weil er auf der Definitionsmenge ungleich 0 ist. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Ausgeschlossene Nennerwerte werden vorher entfernt; dadurch bleibt die Umformung äquivalent.

Vorheriger TestNächster Test

Bruchgleichungen FAQ

Was ist der erste Schritt?

Bestimme die Definitionsmenge und schließe alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.

Warum verwendet man den Hauptnenner?

Durch die Multiplikation mit dem Hauptnenner werden alle Brüche beseitigt und die Gleichung wird leichter umformbar.

Warum muss man die Lösung prüfen?

Beim Umformen können ausgeschlossene Nennerwerte oder unzulässige Ergebnisse entstehen. Die Probe in der Ausgangsgleichung schafft Sicherheit.