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Bruchgleichungen mit Hauptnenner lösen

Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge. Danach multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner, formst sie ohne Brüche um und prüfst die gefundenen Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und führen von einfachen Gleichungen bis zu Nennern mit Variablen, ausgeschlossenen Werten und Fällen ohne Lösung.

Der sichere Lösungsweg

  1. Definitionsmenge bestimmen.
  2. Hauptnenner finden und beide Seiten multiplizieren.
  3. Klammern auflösen und nach der Variablen umstellen.
  4. Lösung einsetzen und ausgeschlossene Werte kontrollieren.

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Bruchgleichungen online üben

Test 6 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung mit Rechenweg.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse (x+2)/3=(x−1)/2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=7.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Mit 6 multiplizieren: 2x+4=3x−3. Daher x=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=7. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit 6 multiplizieren: 2x+4=3x−3. Daher x=7.

2. FrageMultiple Choice

Löse (2x−1)/5=(x+3)/2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=−17.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Mit 10 multiplizieren: 4x−2=5x+15. Somit x=−17.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=−17. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit 10 multiplizieren: 4x−2=5x+15. Somit x=−17.

3. FrageMultiple Choice

Löse 1/(x−1)+1/2=1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Subtrahiere 1/2: 1/(x−1)=1/2. Daher x−1=2 und x=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Subtrahiere 1/2: 1/(x−1)=1/2. Daher x−1=2 und x=3.

4. FrageMultiple Choice

Löse (x−2)/(x+1)=1/2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=5.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Es gilt x≠−1. Mit 2(x+1) multiplizieren: 2x−4=x+1. Somit x=5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=5. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Es gilt x≠−1. Mit 2(x+1) multiplizieren: 2x−4=x+1. Somit x=5.

5. FrageMultiple Choice

Löse 3/(x−1)−1=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=2.

  1. Definitionsmenge bestimmen: Schließe zuerst alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren: Addiere 1: 3/(x−1)=3. Deshalb x−1=1 und x=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Addiere 1: 3/(x−1)=3. Deshalb x−1=1 und x=2.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist der erste Schritt?

Bestimme die Definitionsmenge und schließe alle Werte aus, die einen Nenner 0 machen.

Warum verwendet man den Hauptnenner?

Durch die Multiplikation mit dem Hauptnenner werden alle Brüche beseitigt und die Gleichung wird leichter umformbar.

Warum muss man die Lösung prüfen?

Beim Umformen können ausgeschlossene Nennerwerte oder unzulässige Ergebnisse entstehen. Die Probe in der Ausgangsgleichung schafft Sicherheit.