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Binomische Formeln sicher anwenden

Die binomischen Formeln helfen dir, Klammern mit Quadraten schnell auszumultiplizieren und quadratische Terme zu faktorisieren.

Auf dieser Seite übst du die erste, zweite und dritte binomische Formel, Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Differenzen von Quadraten, Termvereinfachungen, Zahlenaufgaben und Gleichungen.

Die drei binomischen Formeln

  • (a+b)² = a²+2ab+b²
  • (a−b)² = a²−2ab+b²
  • (a+b)(a−b) = a²−b²

So erkennst du die passende Formel

  1. Prüfe, ob eine Summe oder Differenz quadriert wird.
  2. Beachte beim mittleren Term das Vorzeichen und den Faktor 2.
  3. Multipliziere zur Kontrolle zurück oder vergleiche beide Seiten.

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Binomische Formeln online üben

Test 9 zu binomischen Formeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, mittleren Term und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Term fehlt: (x + 4)² = x² + ? + 16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8x.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Der mittlere Term ist 2·x·4 = 8x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8x.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Der mittlere Term ist 2·x·4 = 8x.

2. FrageMultiple Choice

Welche binomische Formel steckt in x² − 8x + 16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (x − 4)².

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: x²−8x+16 = x²−2·4x+4² = (x−4)².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x − 4)².. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

x²−8x+16 = x²−2·4x+4² = (x−4)².

3. FrageMultiple Choice

Entwickle (2a − 3b)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4a² − 12ab + 9b².

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: (2a−3b)² = (2a)²−2·2a·3b+(3b)² = 4a²−12ab+9b².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4a² − 12ab + 9b².. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

(2a−3b)² = (2a)²−2·2a·3b+(3b)² = 4a²−12ab+9b².

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist für (a + b)² richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Es ist a² + 2ab + b².

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Das Quadrat einer Summe enthält zusätzlich zum ersten und letzten Quadrat den Term 2ab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es ist a² + 2ab + b².. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Das Quadrat einer Summe enthält zusätzlich zum ersten und letzten Quadrat den Term 2ab.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist für (a − b)(a + b) richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Es ist a² − b².

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die mittleren Terme +ab und −ab heben sich auf.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es ist a² − b².. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Die mittleren Terme +ab und −ab heben sich auf.

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Binomische Formeln FAQ

Wann verwendet man die erste binomische Formel?

Bei einem Quadrat einer Summe: (a+b)² = a²+2ab+b².

Wie erkennt man die dritte binomische Formel?

Sie hat die Form (a+b)(a−b) und ergibt die Differenz der Quadrate a²−b².

Wofür braucht man binomische Formeln?

Sie helfen beim Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Vereinfachen von Termen, Berechnen großer Zahlen und Lösen quadratischer Gleichungen.