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Binomische Formeln sicher anwenden

Die binomischen Formeln helfen dir, Klammern mit Quadraten schnell auszumultiplizieren und quadratische Terme zu faktorisieren.

Auf dieser Seite übst du die erste, zweite und dritte binomische Formel, Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Differenzen von Quadraten, Termvereinfachungen, Zahlenaufgaben und Gleichungen.

Die drei binomischen Formeln

  • (a+b)² = a²+2ab+b²
  • (a−b)² = a²−2ab+b²
  • (a+b)(a−b) = a²−b²

So erkennst du die passende Formel

  1. Prüfe, ob eine Summe oder Differenz quadriert wird.
  2. Beachte beim mittleren Term das Vorzeichen und den Faktor 2.
  3. Multipliziere zur Kontrolle zurück oder vergleiche beide Seiten.

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Binomische Formeln online üben

Test 6 zu binomischen Formeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, mittleren Term und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Vereinfache (x + 2)² + (x − 2)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2x² + 8.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Summe ist (x²+4x+4)+(x²−4x+4)=2x²+8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2x² + 8.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Die Summe ist (x²+4x+4)+(x²−4x+4)=2x²+8.

2. FrageMultiple Choice

Vereinfache (x + 3)² − (x − 3)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 12x.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Differenz zweier Quadrate ergibt 4·x·3 = 12x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12x.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Die Differenz zweier Quadrate ergibt 4·x·3 = 12x.

3. FrageMultiple Choice

Entwickle (2x + 5)(2x − 5).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4x² − 25.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Dritte binomische Formel: (2x)²−5² = 4x²−25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4x² − 25.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Dritte binomische Formel: (2x)²−5² = 4x²−25.

4. FrageMultiple Choice

Vereinfache (a + b)² − (a − b)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 4ab.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Differenz der Quadrate ergibt 4ab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4ab.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Die Differenz der Quadrate ergibt 4ab.

5. FrageMultiple Choice

Vereinfache (a + b)² + (a − b)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2a² + 2b².

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die gemischten Terme +2ab und −2ab heben sich auf: 2a²+2b².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2a² + 2b².. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Die gemischten Terme +2ab und −2ab heben sich auf: 2a²+2b².

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Binomische Formeln FAQ

Wann verwendet man die erste binomische Formel?

Bei einem Quadrat einer Summe: (a+b)² = a²+2ab+b².

Wie erkennt man die dritte binomische Formel?

Sie hat die Form (a+b)(a−b) und ergibt die Differenz der Quadrate a²−b².

Wofür braucht man binomische Formeln?

Sie helfen beim Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Vereinfachen von Termen, Berechnen großer Zahlen und Lösen quadratischer Gleichungen.