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Binomische Formeln sicher anwenden

Die binomischen Formeln helfen dir, Klammern mit Quadraten schnell auszumultiplizieren und quadratische Terme zu faktorisieren.

Auf dieser Seite übst du die erste, zweite und dritte binomische Formel, Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Differenzen von Quadraten, Termvereinfachungen, Zahlenaufgaben und Gleichungen.

Die drei binomischen Formeln

  • (a+b)² = a²+2ab+b²
  • (a−b)² = a²−2ab+b²
  • (a+b)(a−b) = a²−b²

So erkennst du die passende Formel

  1. Prüfe, ob eine Summe oder Differenz quadriert wird.
  2. Beachte beim mittleren Term das Vorzeichen und den Faktor 2.
  3. Multipliziere zur Kontrolle zurück oder vergleiche beide Seiten.

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Binomische Formeln online üben

Test 10 zu binomischen Formeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, mittleren Term und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Term fehlt: (x + 6)² = x² + ? + 36?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 12x.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: Der mittlere Term ist 2·x·6 = 12x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12x.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

Der mittlere Term ist 2·x·6 = 12x.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist 2.001²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4.004.001.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: 2.001² = (2.000+1)² = 4.000.000+4.000+1 = 4.004.001.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4.004.001.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

2.001² = (2.000+1)² = 4.000.000+4.000+1 = 4.004.001.

3. FrageMultiple Choice

Faktorisiere x² + 2x + 1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (x + 1)².

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: x²+2x+1 = x²+2·1·x+1² = (x+1)².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x + 1)².. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

x²+2x+1 = x²+2·1·x+1² = (x+1)².

4. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat (2x + 1)² = 49?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x = 3 oder x = −4.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: 2x+1 = ±7; daraus folgen x=3 und x=−4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x = 3 oder x = −4.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

2x+1 = ±7; daraus folgen x=3 und x=−4.

5. FrageMultiple Choice

Berechne 12² − 5² mit der dritten binomischen Formel.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 119.

  1. Termstruktur erkennen: Prüfe, ob eine Summe, Differenz, Differenz zweier Quadrate oder eine quadratische Ergänzung vorliegt.
  2. Binomische Formel anwenden: 12²−5² = (12−5)(12+5) = 7·17 = 119.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 119.. Multipliziere bei Bedarf zurück und vergleiche die Terme.

12²−5² = (12−5)(12+5) = 7·17 = 119.

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Binomische Formeln FAQ

Wann verwendet man die erste binomische Formel?

Bei einem Quadrat einer Summe: (a+b)² = a²+2ab+b².

Wie erkennt man die dritte binomische Formel?

Sie hat die Form (a+b)(a−b) und ergibt die Differenz der Quadrate a²−b².

Wofür braucht man binomische Formeln?

Sie helfen beim Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Vereinfachen von Termen, Berechnen großer Zahlen und Lösen quadratischer Gleichungen.