Der Betrag beschreibt einen Abstand. Bei einer kleinen Betragsungleichung liegt die Lösung innerhalb eines Intervalls, bei einer großen Betragsungleichung außerhalb. So entstehen häufig zwei getrennte Lösungsbereiche.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Grundformen, verschobene Beträge, Faktoren, Fallunterscheidungen, Intervalle und Sachaufgaben.
9. Test
Test 9 zu Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Betrag, Fallunterscheidung und Probe nachzuvollziehen.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: [−1;5].
−3≤x−2≤3 ergibt −1≤x≤5.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=−7 oder x=3.
2x+4=−10 oder 2x+4=10. Daraus folgen x=−7 und x=3.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen außer x=−1.
Der Betrag ist für alle x außer x=−1 positiv.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: x≤2 oder x≥6.
x−4≤−2 oder x−4≥2. Somit x≤2 oder x≥6.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: Beide Werte liefern den Betrag 10.
|2·(−7)+4|=10 und |2·3+4|=10. Beide Lösungen stimmen.
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von 0 und deshalb nie negativ.
Bei einer Ungleichung wie |x|>a liegen die Lösungen außerhalb des Intervalls: x<−a oder x>a.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.
