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Betragsungleichungen lösen

Der Betrag beschreibt einen Abstand. Bei einer kleinen Betragsungleichung liegt die Lösung innerhalb eines Intervalls, bei einer großen Betragsungleichung außerhalb. So entstehen häufig zwei getrennte Lösungsbereiche.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Grundformen, verschobene Beträge, Faktoren, Fallunterscheidungen, Intervalle und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Betrag als Abstand interpretieren.
  2. Bei < oder ≤ den inneren Bereich bestimmen.
  3. Bei > oder ≥ die äußeren Bereiche bestimmen.
  4. Randwerte und Probe kontrollieren.

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Betragsungleichungen online üben

Test 1 zu Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Betrag, Fallunterscheidung und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was beschreibt der Betrag einer Zahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Den Abstand der Zahl von 0.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: Der Betrag ist immer nicht negativ und misst den Abstand zum Ursprung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Den Abstand der Zahl von 0. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

Der Betrag ist immer nicht negativ und misst den Abstand zum Ursprung.

3. FrageMultiple Choice

Was bedeutet |x|>a für a>0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x<−a oder x>a.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: Der Abstand von x zu 0 ist größer als a; deshalb liegen die Lösungen außerhalb des Intervalls.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x<−a oder x>a. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

Der Abstand von x zu 0 ist größer als a; deshalb liegen die Lösungen außerhalb des Intervalls.

4. FrageMultiple Choice

Was ist bei |x|<−2 die Lösungsmenge?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: Ein Betrag ist mindestens 0 und kann deshalb nicht kleiner als −2 sein.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

Ein Betrag ist mindestens 0 und kann deshalb nicht kleiner als −2 sein.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat |x|=7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Zwei: x=−7 und x=7.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: Beide Zahlen haben den Abstand 7 von 0.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei: x=−7 und x=7. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

Beide Zahlen haben den Abstand 7 von 0.

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Betragsungleichungen FAQ

Was bedeutet ein Betrag?

Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von 0 und deshalb nie negativ.

Wann entstehen zwei Lösungsbereiche?

Bei einer Ungleichung wie |x|>a liegen die Lösungen außerhalb des Intervalls: x<−a oder x>a.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.