1. FrageMultiple Choice
Löse |x−2|<4.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: −2 −4
Betragsungleichungen lösen
Der Betrag beschreibt einen Abstand. Bei einer kleinen Betragsungleichung liegt die Lösung innerhalb eines Intervalls, bei einer großen Betragsungleichung außerhalb. So entstehen häufig zwei getrennte Lösungsbereiche.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Grundformen, verschobene Beträge, Faktoren, Fallunterscheidungen, Intervalle und Sachaufgaben.
Die wichtigsten Schritte
- Betrag als Abstand interpretieren.
- Bei < oder ≤ den inneren Bereich bestimmen.
- Bei > oder ≥ die äußeren Bereiche bestimmen.
- Randwerte und Probe kontrollieren.
3. Test
Betragsungleichungen online üben
Test 3 zu Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Betrag, Fallunterscheidung und Probe nachzuvollziehen.
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
2. FrageMultiple Choice
Löse |x+3|≤5.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: −8≤x≤2.
- Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
- Fälle oder Intervall bestimmen: −5≤x+3≤5. Subtrahiere 3: −8≤x≤2.
- Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet −8≤x≤2. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.
−5≤x+3≤5. Subtrahiere 3: −8≤x≤2.
3. FrageMultiple Choice
Löse |x−1|>3.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x<−2 oder x>4.
- Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
- Fälle oder Intervall bestimmen: x−1<−3 oder x−1>3. Daraus folgt x<−2 oder x>4.
- Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x<−2 oder x>4. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.
x−1<−3 oder x−1>3. Daraus folgt x<−2 oder x>4.
4. FrageMultiple Choice
Löse |x+2|≥6.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x≤−8 oder x≥4.
- Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
- Fälle oder Intervall bestimmen: x+2≤−6 oder x+2≥6. Daher x≤−8 oder x≥4.
- Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x≤−8 oder x≥4. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.
x+2≤−6 oder x+2≥6. Daher x≤−8 oder x≥4.
5. FrageMultiple Choice
Löse |x−5|=2.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=3 oder x=7.
- Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
- Fälle oder Intervall bestimmen: x−5=−2 oder x−5=2. Somit x=3 oder x=7.
- Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3 oder x=7. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.
x−5=−2 oder x−5=2. Somit x=3 oder x=7.
Betragsungleichungen FAQ
Was bedeutet ein Betrag?
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von 0 und deshalb nie negativ.
Wann entstehen zwei Lösungsbereiche?
Bei einer Ungleichung wie |x|>a liegen die Lösungen außerhalb des Intervalls: x<−a oder x>a.
Für welche Klassen eignen sich die Übungen?
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.