NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Betragsungleichungen lösen

Der Betrag beschreibt einen Abstand. Bei einer kleinen Betragsungleichung liegt die Lösung innerhalb eines Intervalls, bei einer großen Betragsungleichung außerhalb. So entstehen häufig zwei getrennte Lösungsbereiche.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Grundformen, verschobene Beträge, Faktoren, Fallunterscheidungen, Intervalle und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Betrag als Abstand interpretieren.
  2. Bei < oder ≤ den inneren Bereich bestimmen.
  3. Bei > oder ≥ die äußeren Bereiche bestimmen.
  4. Randwerte und Probe kontrollieren.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

7. Test

Betragsungleichungen online üben

Test 7 zu Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Betrag, Fallunterscheidung und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Zahl ist weniger als 4 Einheiten von 0 entfernt. Welche Ungleichung passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: |x|<4.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: Der Abstand zu 0 wird durch |x| beschrieben.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet |x|<4. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

Der Abstand zu 0 wird durch |x| beschrieben.

2. FrageMultiple Choice

Die Temperatur t weicht höchstens 3 °C von 20 °C ab. Welche Lösungsmenge passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 17≤t≤23.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: |t−20|≤3 ergibt −3≤t−20≤3 und damit 17≤t≤23.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 17≤t≤23. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

|t−20|≤3 ergibt −3≤t−20≤3 und damit 17≤t≤23.

3. FrageMultiple Choice

Eine Zahl x hat höchstens den Abstand 2 von 5. Welche Lösungsmenge passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3≤x≤7.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: |x−5|≤2 ergibt 3≤x≤7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 3≤x≤7. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

|x−5|≤2 ergibt 3≤x≤7.

4. FrageMultiple Choice

Der Messfehler e ist kleiner als 0,5. Welche Ungleichung beschreibt das?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: −0,5

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: Ein Fehler mit Betrag kleiner als 0,5 erfüllt |e|<0,5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet −0,5

Ein Fehler mit Betrag kleiner als 0,5 erfüllt |e|<0,5.

5. FrageMultiple Choice

Das Alter x liegt mindestens 5 Jahre von 18 entfernt. Welche Lösungsmenge passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x≤13 oder x≥23.

  1. Betrag interpretieren: Deute den Betrag als Abstand und achte auf die Richtung der Ungleichung.
  2. Fälle oder Intervall bestimmen: |x−18|≥5 ergibt x−18≤−5 oder x−18≥5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x≤13 oder x≥23. Setze einen passenden Wert ein oder prüfe beide Randfälle.

|x−18|≥5 ergibt x−18≤−5 oder x−18≥5.

Vorheriger TestNächster Test

Betragsungleichungen FAQ

Was bedeutet ein Betrag?

Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von 0 und deshalb nie negativ.

Wann entstehen zwei Lösungsbereiche?

Bei einer Ungleichung wie |x|>a liegen die Lösungen außerhalb des Intervalls: x<−a oder x>a.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.