9. Sınıf Matematik Mantik Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi bulunuz.
$\neg (p \land (q \lor \neg p))$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen önerme: ¬ ( p ∧ ( q ∨ ¬ p ) ) 1) dağıtma özelliğini kullanarak parantez içini açalım: p ∧ ( q ∨ ¬ p ) = ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ p ) 2) Çelişki kuralı: p ve ¬p aynı anda doğru olamaz. p ∧ ¬ p = F 3) Bu durumda ifade sadeleşir: ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ p ) = ( p ∧ q ) ∨ F = p ∧ q 4) Başlangıçtaki önerme şimdi şu hale gelir: ¬ ( p ∧ q ) 5) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( p ∧ q ) = ¬ p ∨ ¬ q 6) Bulduğumuz sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: ¬ p ∨ ¬ q Bu ifade şıkkıA671dır. Yani verilen önermeye denk olan ifade B ’dir.

Çözüm: Verilen önerme: ¬ ( p ∧ ( q ∨ ¬ p ) ) 1) dağıtma özelliğini kullanarak parantez içini açalım: p ∧ ( q ∨ ¬ p ) = ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ p ) 2) Çelişki kuralı: p ve ¬p aynı anda doğru olamaz. p ∧ ¬ p = F 3) Bu durumda ifade sadeleşir: ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ p ) = ( p ∧ q ) ∨ F = p ∧ q 4) Başlangıçtaki önerme şimdi şu hale gelir: ¬ ( p ∧ q ) 5) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( p ∧ q ) = ¬ p ∨ ¬ q 6) Bulduğumuz sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: ¬ p ∨ ¬ q Bu ifade şıkkıA671dır. Yani verilen önermeye denk olan ifade B ’dir.

Verilen önerme:

\neg (p \land (q \lor \neg p))

1) dağıtma özelliğini kullanarak parantez içini açalım:

p \land (q \lor \neg p) = (p \land q) \lor (p \land \neg p)

2) Çelişki kuralı: p ve ¬p aynı anda doğru olamaz.

p \land \neg p = F

3) Bu durumda ifade sadeleşir:

(p \land q) \lor (p \land \neg p) = (p \land q) \lor F = p \land q

4) Başlangıçtaki önerme şimdi şu hale gelir:

\neg (p \land q)

5) De Morgan kuralını uygulayalım:

\neg (p \land q) = \neg p \lor \neg q

6) Bulduğumuz sonuç şıklarla karşılaştırılırsa:

\neg p \lor \neg q

Bu ifade B şıkkıdır. Yani verilen önermeye denk olan ifade B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerler için
$p = Doğru, q = Yanlış$
önermesinin doğruluk değerini bulun:
$(p \land \neg q) \to (p \leftrightarrow q)$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (p \leftrightarrow q)$ önermesine denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kontrol: Aranan önerme aşağıdaki gibidir. ¬ ( p ↔ q ) Önce çift yönlü koşulun eşdeğerini yazalım. p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu eşdeğerliği baştaki ifadede yerine koyup tümünü değilleyelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) De Morgan kuralını uygulayalım. ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) ≡ ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Şimdi her bir değillemeyi ayrı ayrı açalım. ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ( p ∨ q ) Bu iki sonucu birleştirelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) dağılma özelliği ile açıp sadeleştirelim. ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) ≡ ( ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∧ p ) ∨ ( ¬ q ∧ q ) ) Çelişki olan terimler her zaman yanlış olduğundan elenir. ( ¬ p ∧ p ) ≡ F ( ¬ q ∧ q ) ≡ F Geriye kalan ifade: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) Bu ifade şıklarda yer alan seçenekle aynıdır (sıra farkı önemsizdir). Doğru cevap: C856

Çözüm: Kontrol: Aranan önerme aşağıdaki gibidir. ¬ ( p ↔ q ) Önce çift yönlü koşulun eşdeğerini yazalım. p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu eşdeğerliği baştaki ifadede yerine koyup tümünü değilleyelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) De Morgan kuralını uygulayalım. ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) ≡ ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Şimdi her bir değillemeyi ayrı ayrı açalım. ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ( p ∨ q ) Bu iki sonucu birleştirelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) dağılma özelliği ile açıp sadeleştirelim. ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) ≡ ( ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∧ p ) ∨ ( ¬ q ∧ q ) ) Çelişki olan terimler her zaman yanlış olduğundan elenir. ( ¬ p ∧ p ) ≡ F ( ¬ q ∧ q ) ≡ F Geriye kalan ifade: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) Bu ifade şıklarda yer alan seçenekle aynıdır (sıra farkı önemsizdir). Doğru cevap: C856

Kontrol: Aranan önerme aşağıdaki gibidir.

\neg (p \leftrightarrow q)

Önce çift yönlü koşulun eşdeğerini yazalım.

p \leftrightarrow q \equiv (p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)

Bu eşdeğerliği baştaki ifadede yerine koyup tümünü değilleyelim.

\neg (p \leftrightarrow q) \equiv \neg ((p \land q) \lor (\neg p \land \neg q))

De Morgan kuralını uygulayalım.

\neg ((p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)) \equiv \neg (p \land q) \land \neg (\neg p \land \neg q)

Şimdi her bir değillemeyi ayrı ayrı açalım.

\neg (p \land q) \equiv (\neg p \lor \neg q)

\neg (\neg p \land \neg q) \equiv (p \lor q)

Bu iki sonucu birleştirelim.

\neg (p \leftrightarrow q) \equiv (\neg p \lor \neg q) \land (p \lor q)

dağılma özelliği ile açıp sadeleştirelim.

(\neg p \lor \neg q) \land (p \lor q) \equiv ((\neg p \land p) \lor (\neg p \land q) \lor (\neg q \land p) \lor (\neg q \land q))

Çelişki olan terimler her zaman yanlış olduğundan elenir.

(\neg p \land p) \equiv F

(\neg q \land q) \equiv F

Geriye kalan ifade:

\neg (p \leftrightarrow q) \equiv (\neg p \land q) \lor (p \land \neg q)

Bu ifade şıklarda yer alan seçenekle aynıdır (sıra farkı önemsizdir). Doğru cevap:

A

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi
$p \to q$
önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi
$\neg (p \to q)$
önermesine eşdeğerdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisi $\neg (p \leftrightarrow q)$ ile mantıksal olarak denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen ifade: ¬ ( p ↔ q ) Önce iki yönlü koşulun bilinen açılımını kullanalım: p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ [ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ] De Morgan kuralı ile: ¬ [ A ∨ B ] ≡ ( ¬ A ) ∧ ( ¬ B ) Burada A = ( p ∧ q ) ve B = ( ¬ p ∧ ¬ q ) olduğundan: ¬ [ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ] ≡ ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Parça parça sadeleştirelim: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ( p ∨ q ) Bunları birleştirince: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) dağıtma kuralı ile açalım: ( X ∨ Y ) ∧ ( U ∨ V ) ≡ ( X ∧ U ) ∨ ( X ∧ V ) ∨ ( Y ∧ U ) ∨ ( Y ∧ V ) Burada X = ¬ p Y = ¬ q U = p V = q seçilirse: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∧ p ) ∨ ( ¬ q ∧ q ) Çelişki olan terimler her zaman yanlıştır: ( ¬ p ∧ p ) ≡ F ( ¬ q ∧ q ) ≡ F Geriye: ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) kalır. Sıra değişimi ile: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B953 şıkkıdır.

Çözüm: İstenen ifade: ¬ ( p ↔ q ) Önce iki yönlü koşulun bilinen açılımını kullanalım: p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ [ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ] De Morgan kuralı ile: ¬ [ A ∨ B ] ≡ ( ¬ A ) ∧ ( ¬ B ) Burada A = ( p ∧ q ) ve B = ( ¬ p ∧ ¬ q ) olduğundan: ¬ [ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ] ≡ ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Parça parça sadeleştirelim: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ( p ∨ q ) Bunları birleştirince: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) dağıtma kuralı ile açalım: ( X ∨ Y ) ∧ ( U ∨ V ) ≡ ( X ∧ U ) ∨ ( X ∧ V ) ∨ ( Y ∧ U ) ∨ ( Y ∧ V ) Burada X = ¬ p Y = ¬ q U = p V = q seçilirse: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∧ p ) ∨ ( ¬ q ∧ q ) Çelişki olan terimler her zaman yanlıştır: ( ¬ p ∧ p ) ≡ F ( ¬ q ∧ q ) ≡ F Geriye: ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) kalır. Sıra değişimi ile: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B953 şıkkıdır.

İstenen ifade:

\neg (p \leftrightarrow q)

Önce iki yönlü koşulun bilinen açılımını kullanalım:

p \leftrightarrow q \equiv (p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)

Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım:

\neg (p \leftrightarrow q) \equiv \neg [(p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)]

De Morgan kuralı ile:

\neg [A \lor B] \equiv (\neg A) \land (\neg B)

Burada

A = (p \land q)

ve

B = (\neg p \land \neg q)

olduğundan:

\neg [(p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)] \equiv \neg (p \land q) \land \neg (\neg p \land \neg q)

Parça parça sadeleştirelim:

\neg (p \land q) \equiv (\neg p \lor \neg q)

\neg (\neg p \land \neg q) \equiv (p \lor q)

Bunları birleştirince:

\neg (p \leftrightarrow q) \equiv (\neg p \lor \neg q) \land (p \lor q)

dağıtma kuralı ile açalım:

(X \lor Y) \land (U \lor V) \equiv (X \land U) \lor (X \land V) \lor (Y \land U) \lor (Y \land V)

Burada

X = \neg p

Y = \neg q

U = p

V = q

seçilirse:

(\neg p \lor \neg q) \land (p \lor q) \equiv (\neg p \land p) \lor (\neg p \land q) \lor (\neg q \land p) \lor (\neg q \land q)

Çelişki olan terimler her zaman yanlıştır:

(\neg p \land p) \equiv F

(\neg q \land q) \equiv F

Geriye:

(\neg p \land q) \lor (p \land \neg q)

kalır. Sıra değişimi ile:

(p \land \neg q) \lor (\neg p \land q)

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap şıkkıB4615dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin denk olduğu bileşik önerme hangisidir?
$(p \to q)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen önerme: ( p → q ) Koşullu önerme, yalnızca p doğru ve q yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile gösterelim. p q p → q T T T T F F F T T F F T Şimdi şıkkıC210ndaki ifadenin sağ tarafını inceleyelim: ( ¬ p ∨ q ) Bunun doğruluk tablosunu yazalım. p q ¬ p ¬ p ∨ q T T F T T F F F F T T T F F T T İki tablonun son sütunları aynı çıktığı için, verilen önerme ile şıkkıC452ndaki ifade denktir. Denkliği blok olarak yazarsak: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Sonuç: Doğru cevap C570 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen önerme: ( p → q ) Koşullu önerme, yalnızca p doğru ve q yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile gösterelim. p q p → q T T T T F F F T T F F T Şimdi şıkkıC210ndaki ifadenin sağ tarafını inceleyelim: ( ¬ p ∨ q ) Bunun doğruluk tablosunu yazalım. p q ¬ p ¬ p ∨ q T T F T T F F F F T T T F F T T İki tablonun son sütunları aynı çıktığı için, verilen önerme ile şıkkıC452ndaki ifade denktir. Denkliği blok olarak yazarsak: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Sonuç: Doğru cevap C570 şıkkıdır.

Verilen önerme:

(p \to q)

Koşullu önerme, yalnızca p doğru ve q yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile gösterelim.

p	q	$p \to q$
$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$

Şimdi şıkkıC1422ndaki ifadenin sağ tarafını inceleyelim:

(\neg p \lor q)

Bunun doğruluk tablosunu yazalım.

p	q	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$

İki tablonun son sütunları aynı çıktığı için, verilen önerme ile şıkkıC3081ndaki ifade denktir. Denkliği blok olarak yazarsak:

(p \to q) \equiv (\neg p \lor q)

Sonuç: Doğru cevap C3410 şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $p \to q$ önermesinin değillemesidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi, önermeler $p$ ve $q$ için $p \to q$ bileşiğine denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesi ile mantıksal olarak denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

9. Sınıf Mantık Testleri

Önerme ve Bağlaçlar

Koşullu Önermeler

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

Aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi bulunuz.
$\neg (p \land (q \lor \neg p))$

Aşağıdaki değerler için
$p = Doğru, q = Yanlış$
önermesinin doğruluk değerini bulun:
$(p \land \neg q) \to (p \leftrightarrow q)$

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (p \leftrightarrow q)$ önermesine denktir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi
$p \to q$
önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi
$\neg (p \to q)$
önermesine eşdeğerdir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi $\neg (p \leftrightarrow q)$ ile mantıksal olarak denktir?

Aşağıdaki ifadenin denk olduğu bileşik önerme hangisidir?
$(p \to q)$

Aşağıdakilerden hangisi $p \to q$ önermesinin değillemesidir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi, önermeler $p$ ve $q$ için $p \to q$ bileşiğine denktir?

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesi ile mantıksal olarak denktir?

Mantık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

9. Sınıf Mantık Testleri

Önerme ve Bağlaçlar

Koşullu Önermeler

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

Aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi bulunuz.¬(p∧(q∨¬p))

Aşağıdaki değerler içinp=Doğru,q=Yanlışönermesinin doğruluk değerini bulun:(p∧¬q)→(p↔q)

Aşağıdakilerden hangisi ¬(p↔q) önermesine denktir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisip→qönermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi¬(p→q)önermesine eşdeğerdir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi ¬(p↔q) ile mantıksal olarak denktir?

Aşağıdaki ifadenin denk olduğu bileşik önerme hangisidir?(p→q)

Aşağıdakilerden hangisi p→q önermesinin değillemesidir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi, önermeler p ve q için p→q bileşiğine denktir?

Aşağıdakilerden hangisi ¬P∧Q önermesi ile mantıksal olarak denktir?

Mantık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi bulunuz.
$\neg (p \land (q \lor \neg p))$

Aşağıdaki değerler için
$p = Doğru, q = Yanlış$
önermesinin doğruluk değerini bulun:
$(p \land \neg q) \to (p \leftrightarrow q)$

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (p \leftrightarrow q)$ önermesine denktir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi
$p \to q$
önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi
$\neg (p \to q)$
önermesine eşdeğerdir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi $\neg (p \leftrightarrow q)$ ile mantıksal olarak denktir?

Aşağıdaki ifadenin denk olduğu bileşik önerme hangisidir?
$(p \to q)$

Aşağıdakilerden hangisi $p \to q$ önermesinin değillemesidir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi, önermeler $p$ ve $q$ için $p \to q$ bileşiğine denktir?

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesi ile mantıksal olarak denktir?