9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

Doğru cevap: D

Verilen bilgilere göre doğruluk değerlerini yazalım: p = Doğru q = Yanlış Önce ilk parantezdeki koşullu önermeyi değerlendirelim. Koşullu önerme kuralı: öncül doğru, sonuç yanlış ise tüm ifade yanlıştır. ( p → q ) = Yanlış Şimdi ikinci parantezdeki değili (negasyonu) bulalım. Bir önerme yanlış ise değili doğrudur. ( ¬ q ) = Doğru Son olarak “veya” bağlacıyla birleştirelim. “Veya” bağlacında ifadelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur. ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) = Yanlış ∨ Doğru = Doğru Sonuç Doğru olduğundan doğru cevap D510 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen bilgilere göre doğruluk değerlerini yazalım: p = Doğru q = Yanlış Önce ilk parantezdeki koşullu önermeyi değerlendirelim. Koşullu önerme kuralı: öncül doğru, sonuç yanlış ise tüm ifade yanlıştır. ( p → q ) = Yanlış Şimdi ikinci parantezdeki değili (negasyonu) bulalım. Bir önerme yanlış ise değili doğrudur. ( ¬ q ) = Doğru Son olarak “veya” bağlacıyla birleştirelim. “Veya” bağlacında ifadelerden en az biri doğruysa sonuç doğrudur. ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) = Yanlış ∨ Doğru = Doğru Sonuç Doğru olduğundan doğru cevap D510 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İstenen: Totoloji olan seçeneği bulmak ve doğru cevabın A olup olmadığını kontrol etmek. A seçeneğinin önerme biçimi: ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) İpucu: Her “ise” ifadesini “değil veya” biçimine çeviririz. p → q ≡ ¬ p ∨ q q → r ≡ ¬ q ∨ r p → r ≡ ¬ p ∨ r A seçeneğini tamamen bu biçime dönüştürelim: ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) Dıştaki “ise”yi de dönüştürelim: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) De Morgan uygulayalım: ¬ ( A ∧ B ) ≡ ( ¬ A ∨ ¬ B ) Burada: A = ( ¬ p ∨ q ) B = ( ¬ q ∨ r ) İçteki olumsuzlukları da açalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( ¬ q ∨ r ) ≡ q ∧ ¬ r İfade şu hale gelir: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) Önce şu parçayı düzenleyelim (dağıtma ile): ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ≡ ¬ p ∨ ¬ q Bu durumda tüm ifade: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ r Şimdi şu parçayı kullanalım: r ∨ ( q ∧ ¬ r ) ≡ ( r ∨ q ) ∧ ( r ∨ ¬ r ) ≡ r ∨ q Sonuç: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( r ∨ q ) ≡ ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ q ) ∨ r ≡ ⊤ Yani A seçeneği her durumda doğru olduğundan totolojidir. Doğru cevabın A olması doğrudur. Diğer şıkların totoloji olmadığını görmek için birer karşı örnek yeterlidir: B için (öncül doğru, sonuç yanlış olacak şekilde): p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ C için: p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ D için: p = ⊥, q = ⊥, r = ⊤ Bu nedenle yalnız A totolojidir.

1. Çözüm: İstenen: Totoloji olan seçeneği bulmak ve doğru cevabın A olup olmadığını kontrol etmek. A seçeneğinin önerme biçimi: ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) İpucu: Her “ise” ifadesini “değil veya” biçimine çeviririz. p → q ≡ ¬ p ∨ q q → r ≡ ¬ q ∨ r p → r ≡ ¬ p ∨ r A seçeneğini tamamen bu biçime dönüştürelim: ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) Dıştaki “ise”yi de dönüştürelim: ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) De Morgan uygulayalım: ¬ ( A ∧ B ) ≡ ( ¬ A ∨ ¬ B ) Burada: A = ( ¬ p ∨ q ) B = ( ¬ q ∨ r ) İçteki olumsuzlukları da açalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( ¬ q ∨ r ) ≡ q ∧ ¬ r İfade şu hale gelir: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) Önce şu parçayı düzenleyelim (dağıtma ile): ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ≡ ¬ p ∨ ¬ q Bu durumda tüm ifade: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ r Şimdi şu parçayı kullanalım: r ∨ ( q ∧ ¬ r ) ≡ ( r ∨ q ) ∧ ( r ∨ ¬ r ) ≡ r ∨ q Sonuç: ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∨ ( r ∨ q ) ≡ ¬ p ∨ ( ¬ q ∨ q ) ∨ r ≡ ⊤ Yani A seçeneği her durumda doğru olduğundan totolojidir. Doğru cevabın A olması doğrudur. Diğer şıkların totoloji olmadığını görmek için birer karşı örnek yeterlidir: B için (öncül doğru, sonuç yanlış olacak şekilde): p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ C için: p = ⊤, q = ⊤, r = ⊥ D için: p = ⊥, q = ⊥, r = ⊤ Bu nedenle yalnız A totolojidir.

Doğru cevap: B

Soru, aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi soruyor: p → q Önermede “ise” anlamındaki koşullu önerme yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” durumunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile kontrol edelim. p q p → q ¬ p ∨ q D D D D D Y Y Y Y D D D Y Y D D Tabloda iki sütunun (koşullu önerme ile verilen birleşik önerme) tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini verdiği görülür. Bu nedenle aşağıdaki denklik doğrudur: p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Soru, aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi soruyor: p → q Önermede “ise” anlamındaki koşullu önerme yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” durumunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile kontrol edelim. p q p → q ¬ p ∨ q D D D D D Y Y Y Y D D D Y Y D D Tabloda iki sütunun (koşullu önerme ile verilen birleşik önerme) tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini verdiği görülür. Bu nedenle aşağıdaki denklik doğrudur: p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

1) şıkkıC3ndaki önerme: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) 2) İmplikasyon açılımı kullanılır: ( p ⇒ q ) ≡ ¬ p ∨ q ( q ⇒ p ) ≡ ¬ q ∨ p 3) Yerine yazalım: ( ¬ p ∨ q ) ∨ ( ¬ q ∨ p ) 4) Birleşme ve değişme özelliğiyle gruplayalım: ( ¬ p ∨ p ) ∨ ( q ∨ ¬ q ) 5) Çelişmezlik/Üçüncü halin imkânsızlığı (tamamlayıcılık) kuralı: ( ¬ p ∨ p ) ≡ ⊤ ( q ∨ ¬ q ) ≡ ⊤ 6) Sonuç: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) ≡ ⊤ Dolayısıyla şıkkıC386 her durumda doğru olduğundan totolojidir; doğru cevap C436’dır.

1. Çözüm: 1) şıkkıC3ndaki önerme: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) 2) İmplikasyon açılımı kullanılır: ( p ⇒ q ) ≡ ¬ p ∨ q ( q ⇒ p ) ≡ ¬ q ∨ p 3) Yerine yazalım: ( ¬ p ∨ q ) ∨ ( ¬ q ∨ p ) 4) Birleşme ve değişme özelliğiyle gruplayalım: ( ¬ p ∨ p ) ∨ ( q ∨ ¬ q ) 5) Çelişmezlik/Üçüncü halin imkânsızlığı (tamamlayıcılık) kuralı: ( ¬ p ∨ p ) ≡ ⊤ ( q ∨ ¬ q ) ≡ ⊤ 6) Sonuç: ( p ⇒ q ) ∨ ( q ⇒ p ) ≡ ⊤ Dolayısıyla şıkkıC386 her durumda doğru olduğundan totolojidir; doğru cevap C436’dır.

Doğru cevap: D

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Bir totoloji olması için ifade, tüm doğruluk değerlerinde doğru çıkmalıdır. şıkkıD124ndaki önerme: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Önce koşullu önermeyi temel eşdeğerlikle açalım: p → q ↔ ¬ p ∨ q Aynı şekilde karşıt önermeyi açalım: ¬ q → ¬ p ↔ ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p Çift değillemeyi sadeleştirirsek: ¬ ( ¬ q ) ↔ q ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Şimdi iki tarafı karşılaştıralım. Birinci ifade: p → q ↔ ¬ p ∨ q İkinci ifade: ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Bu iki ifade aynı birleşimi farklı sırayla yazıyor; yani özdeştir: ¬ p ∨ q ↔ q ∨ ¬ p Dolayısıyla şıkkıD565ndaki iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini alır. Aynı doğruluk değerini alan iki önerme arasındaki çift yönlü koşul da her zaman doğrudur: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Bu nedenle A bir totolojidir. Yani “doğru cevap D781 mı?” sorusunun cevabı: Evet. Kısa kontrol (diğer şıklar totoloji değildir): Her biri için tek bir karşı-örnek yeterlidir. B şıkkı: ( p → q ) ↔ ( q → p ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse sol taraf yanlış, sağ taraf doğru olur; çift yönlü koşul yanlış çıkar, dolayısıyla totoloji değildir. C şıkkı: ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse öncül doğru, sonuç yanlış olur; koşullu önerme yanlış çıkar, totoloji değildir. D şıkkı: ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p yanlış, q yanlış seçilirse p ile q eşdeğerdir (öncül doğru), fakat p ve q birlikte doğru değildir (sonuç yanlış); ifade yanlış çıkar, totoloji değildir.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Bir totoloji olması için ifade, tüm doğruluk değerlerinde doğru çıkmalıdır. şıkkıD124ndaki önerme: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Önce koşullu önermeyi temel eşdeğerlikle açalım: p → q ↔ ¬ p ∨ q Aynı şekilde karşıt önermeyi açalım: ¬ q → ¬ p ↔ ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p Çift değillemeyi sadeleştirirsek: ¬ ( ¬ q ) ↔ q ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Şimdi iki tarafı karşılaştıralım. Birinci ifade: p → q ↔ ¬ p ∨ q İkinci ifade: ¬ q → ¬ p ↔ q ∨ ¬ p Bu iki ifade aynı birleşimi farklı sırayla yazıyor; yani özdeştir: ¬ p ∨ q ↔ q ∨ ¬ p Dolayısıyla şıkkıD565ndaki iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini alır. Aynı doğruluk değerini alan iki önerme arasındaki çift yönlü koşul da her zaman doğrudur: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Bu nedenle A bir totolojidir. Yani “doğru cevap D781 mı?” sorusunun cevabı: Evet. Kısa kontrol (diğer şıklar totoloji değildir): Her biri için tek bir karşı-örnek yeterlidir. B şıkkı: ( p → q ) ↔ ( q → p ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse sol taraf yanlış, sağ taraf doğru olur; çift yönlü koşul yanlış çıkar, dolayısıyla totoloji değildir. C şıkkı: ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p doğru, q yanlış seçilirse öncül doğru, sonuç yanlış olur; koşullu önerme yanlış çıkar, totoloji değildir. D şıkkı: ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) Örneğin p yanlış, q yanlış seçilirse p ile q eşdeğerdir (öncül doğru), fakat p ve q birlikte doğru değildir (sonuç yanlış); ifade yanlış çıkar, totoloji değildir.

Doğru cevap: A

Verilen doğruluk değerleri: p = Doğru, q = Yanlış Önce koşullu önerme hesaplanır: p → q = Yanlış Sonra bunun değili alınır: ¬ ( p → q ) = Doğru Diğer parça hesaplanır: ( q ∧ p ) = Yanlış Son olarak “veya” ile birleştirilir: ¬ ( p → q ) ∨ ( q ∧ p ) = Doğru İfade Doğru çıktığı için doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen doğruluk değerleri: p = Doğru, q = Yanlış Önce koşullu önerme hesaplanır: p → q = Yanlış Sonra bunun değili alınır: ¬ ( p → q ) = Doğru Diğer parça hesaplanır: ( q ∧ p ) = Yanlış Son olarak “veya” ile birleştirilir: ¬ ( p → q ) ∨ ( q ∧ p ) = Doğru İfade Doğru çıktığı için doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen önerme: p → q 1) Önce koşullu önermeyi eşdeğer bir biçime çeviririz: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) 2) Şimdi verilen önermenin değerini (olumsuzunu) alırız: ¬ ( p → q ) 3) 1. adımdaki eşdeğerliği kullanarak yerine yazarız: ¬ ( ¬ p ∨ q ) 4) De Morgan kuralını uygularız: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ∧ ¬ q ) 5) Çift değili sadeleştiririz: ¬ ( ¬ p ) ≡ p 6) Sonuç: ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q Bu ifade şıklardan B seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Verilen önerme: p → q 1) Önce koşullu önermeyi eşdeğer bir biçime çeviririz: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) 2) Şimdi verilen önermenin değerini (olumsuzunu) alırız: ¬ ( p → q ) 3) 1. adımdaki eşdeğerliği kullanarak yerine yazarız: ¬ ( ¬ p ∨ q ) 4) De Morgan kuralını uygularız: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( ¬ ( ¬ p ) ∧ ¬ q ) 5) Çift değili sadeleştiririz: ¬ ( ¬ p ) ≡ p 6) Sonuç: ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q Bu ifade şıklardan B seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: C

Verilen önermenin değili isteniyor: ¬ [ ( p → q ) ∧ ( r → ¬ q ) ] Önce De Morgan kuralını uygularız: ¬ [ A ∧ B ] ≡ ( ¬ A ) ∨ ( ¬ B ) Burada A = ( p → q ), B = ( r → ¬ q ) O hâlde: ¬ [ ( p → q ) ∧ ( r → ¬ q ) ] ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( r → ¬ q ) Şimdi koşullu önermeyi açalım: ( x → y ) ≡ ( ¬ x ∨ y ) Buna göre: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) ( r → ¬ q ) ≡ ( ¬ r ∨ ¬ q ) Yerine yazalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ∨ ¬ ( ¬ r ∨ ¬ q ) Tekrar De Morgan uygularız: ¬ ( u ∨ v ) ≡ ( ¬ u ∧ ¬ v ) Buna göre: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( ¬ r ∨ ¬ q ) ≡ ( r ∧ q ) Sonuç: ¬ [ ( p → q ) ∧ ( r → ¬ q ) ] ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( r ∧ q ) Bu ifade şıklarda seçeneğiC610yle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C645 ’dır.

1. Çözüm: Verilen önermenin değili isteniyor: ¬ [ ( p → q ) ∧ ( r → ¬ q ) ] Önce De Morgan kuralını uygularız: ¬ [ A ∧ B ] ≡ ( ¬ A ) ∨ ( ¬ B ) Burada A = ( p → q ), B = ( r → ¬ q ) O hâlde: ¬ [ ( p → q ) ∧ ( r → ¬ q ) ] ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( r → ¬ q ) Şimdi koşullu önermeyi açalım: ( x → y ) ≡ ( ¬ x ∨ y ) Buna göre: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) ( r → ¬ q ) ≡ ( ¬ r ∨ ¬ q ) Yerine yazalım: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ∨ ¬ ( ¬ r ∨ ¬ q ) Tekrar De Morgan uygularız: ¬ ( u ∨ v ) ≡ ( ¬ u ∧ ¬ v ) Buna göre: ¬ ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( ¬ r ∨ ¬ q ) ≡ ( r ∧ q ) Sonuç: ¬ [ ( p → q ) ∧ ( r → ¬ q ) ] ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( r ∧ q ) Bu ifade şıklarda seçeneğiC610yle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C645 ’dır.

Doğru cevap: D

1) Kontrol edilen önerme: ( p → q ) 2) Bir “ise” önermesi sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olursa yanlıştır. Bu durum: p ∧ ¬ q 3) O hâlde “ise” önermesi, bu “yanlış olma durumunun” değili ile eşdeğerdir: ( p → q ) ≡ ¬ ( p ∧ ¬ q ) 4) De Morgan kuralını uygularsak: ¬ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ ¬ q ) 5) Çift değilleme sadeleşir: ¬ ¬ q ≡ q 6) Sonuç olarak: ( p → q ) ≡ ¬ p ∨ q Doğru seçenek D380 ’dır.

1. Çözüm: 1) Kontrol edilen önerme: ( p → q ) 2) Bir “ise” önermesi sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olursa yanlıştır. Bu durum: p ∧ ¬ q 3) O hâlde “ise” önermesi, bu “yanlış olma durumunun” değili ile eşdeğerdir: ( p → q ) ≡ ¬ ( p ∧ ¬ q ) 4) De Morgan kuralını uygularsak: ¬ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ ¬ q ) 5) Çift değilleme sadeleşir: ¬ ¬ q ≡ q 6) Sonuç olarak: ( p → q ) ≡ ¬ p ∨ q Doğru seçenek D380 ’dır.

Doğru cevap: A

Önce A şıkkındaki önermeyi inceleyelim. ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) Bir önermenin totoloji olduğunu göstermek için, tüm durumlarda doğru olduğunu göstermek yeterlidir. Burada dış yapı bir koşullu önerme olduğundan şu yöntemi kullanacağız: Önce öncül doğru kabul edilip sonuç kısmının her durumda doğru olduğu gösterilir. Durum 1: Önermenin sonuç kısmındaki koşullu önermenin ön kısmı yanlışsa, koşullu önerme zaten doğrudur. Yani ¬ p ⇒ p → r Durum 2: Şimdi sonuç kısmındaki koşullu önermenin ön kısmı doğru olsun. Yani p A şıkkının öncülünü de doğru kabul edelim: p → q ∧ q → r Bu durumda ilk parçadan ve Durum 2 'deki kabulden, zincirleme olarak şunu elde ederiz: p ∧ p → q ⇒ q Şimdi elde ettiğimiz bu sonuçla ikinci parçayı kullanırız: q ∧ q → r ⇒ r Yani öncül doğru ve ayrıca p doğru iken mutlaka r doğru oluyor. Bu da şu anlama gelir: ( p → q ∧ q → r ) ⇒ p → r Durum 1 ve Durum 2 birlikte, her durumda sonuç kısmının doğru olduğunu gösterir. Dolayısıyla A şıkkındaki önerme her zaman doğrudur; yani totolojidir. Demek ki cevap A’dır. Kontrol amaçlı: Diğer şıkların totoloji olmadığını tek bir karşı-örnekle gösterebiliriz. B şıkkı için şu değerleri seçelim: p = 0, q = 1, r = 1 Bu durumda öncül doğruyken sonuç yanlış olur: p → q = 1, q → r = 1, r → p = 0 C şıkkı için şu değerleri seçelim: p = 0, q = 0 Bu durumda öncül doğruyken sonuç yanlış olur: p → q = 1, q → p = 1, p ∨ q = 0 D şıkkı için şu değerleri seçelim: p = 1, q = 0 Bu durumda öncül doğruyken sonuç yanlış olur: p ∨ q = 1, p ∧ q = 0 Sonuç: Yalnız A şıkkı totolojidir; doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce A şıkkındaki önermeyi inceleyelim. ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) Bir önermenin totoloji olduğunu göstermek için, tüm durumlarda doğru olduğunu göstermek yeterlidir. Burada dış yapı bir koşullu önerme olduğundan şu yöntemi kullanacağız: Önce öncül doğru kabul edilip sonuç kısmının her durumda doğru olduğu gösterilir. Durum 1: Önermenin sonuç kısmındaki koşullu önermenin ön kısmı yanlışsa, koşullu önerme zaten doğrudur. Yani ¬ p ⇒ p → r Durum 2: Şimdi sonuç kısmındaki koşullu önermenin ön kısmı doğru olsun. Yani p A şıkkının öncülünü de doğru kabul edelim: p → q ∧ q → r Bu durumda ilk parçadan ve Durum 2 'deki kabulden, zincirleme olarak şunu elde ederiz: p ∧ p → q ⇒ q Şimdi elde ettiğimiz bu sonuçla ikinci parçayı kullanırız: q ∧ q → r ⇒ r Yani öncül doğru ve ayrıca p doğru iken mutlaka r doğru oluyor. Bu da şu anlama gelir: ( p → q ∧ q → r ) ⇒ p → r Durum 1 ve Durum 2 birlikte, her durumda sonuç kısmının doğru olduğunu gösterir. Dolayısıyla A şıkkındaki önerme her zaman doğrudur; yani totolojidir. Demek ki cevap A’dır. Kontrol amaçlı: Diğer şıkların totoloji olmadığını tek bir karşı-örnekle gösterebiliriz. B şıkkı için şu değerleri seçelim: p = 0, q = 1, r = 1 Bu durumda öncül doğruyken sonuç yanlış olur: p → q = 1, q → r = 1, r → p = 0 C şıkkı için şu değerleri seçelim: p = 0, q = 0 Bu durumda öncül doğruyken sonuç yanlış olur: p → q = 1, q → p = 1, p ∨ q = 0 D şıkkı için şu değerleri seçelim: p = 1, q = 0 Bu durumda öncül doğruyken sonuç yanlış olur: p ∨ q = 1, p ∧ q = 0 Sonuç: Yalnız A şıkkı totolojidir; doğru cevap A’dır.