12. Sınıf Matematik Türev Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için $x = 1$ iken türev değeri kaçtır?
$y = {(x^{2} + 1)}^{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen fonksiyon: y = x 2 + 1 x Üslü fonksiyon olduğu için logaritmik türev alalım. Her iki tarafın doğal logaritmasını alıyoruz: ln ⁢ y = x ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 Her iki tarafın türevini alalım: y ′ y = d d x x ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 Sağ taraf için çarpım kuralı uygulayalım: y ′ y = ln ⁢ x 2 + 1 + x ⁢ 2 x x 2 + 1 Buradan türevi yalnız bırakalım: y ′ = y ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 + x ⁢ 2 x x 2 + 1 Başlangıçtaki fonksiyonu yerine yazalım: y ′ = x 2 + 1 x ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 + 2 x 2 x 2 + 1 Şimdi değeri istenen noktada hesaplayalım: x = 1 Önce fonksiyon değeri: y 1 = 1 2 + 1 1 = 2 1 = 2 Parantez içi ifade: ln ⁢ 1 2 + 1 + 2 1 2 1 2 + 1 = ln ⁢ 2 + 2 2 = ln ⁢ 2 + 1 Türev değeri: y ′ 1 = y 1 ⁢ ln ⁢ 2 + 1 = 2 ⁢ ln ⁢ 2 + 1 = 2 ⁢ ln ⁢ 2 + 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B928.

Çözüm: Verilen fonksiyon: y = x 2 + 1 x Üslü fonksiyon olduğu için logaritmik türev alalım. Her iki tarafın doğal logaritmasını alıyoruz: ln ⁢ y = x ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 Her iki tarafın türevini alalım: y ′ y = d d x x ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 Sağ taraf için çarpım kuralı uygulayalım: y ′ y = ln ⁢ x 2 + 1 + x ⁢ 2 x x 2 + 1 Buradan türevi yalnız bırakalım: y ′ = y ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 + x ⁢ 2 x x 2 + 1 Başlangıçtaki fonksiyonu yerine yazalım: y ′ = x 2 + 1 x ⁢ ln ⁢ x 2 + 1 + 2 x 2 x 2 + 1 Şimdi değeri istenen noktada hesaplayalım: x = 1 Önce fonksiyon değeri: y 1 = 1 2 + 1 1 = 2 1 = 2 Parantez içi ifade: ln ⁢ 1 2 + 1 + 2 1 2 1 2 + 1 = ln ⁢ 2 + 2 2 = ln ⁢ 2 + 1 Türev değeri: y ′ 1 = y 1 ⁢ ln ⁢ 2 + 1 = 2 ⁢ ln ⁢ 2 + 1 = 2 ⁢ ln ⁢ 2 + 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B928.

Verilen fonksiyon:

y = {(x^{2} + 1)}^{x}

Üslü fonksiyon olduğu için logaritmik türev alalım. Her iki tarafın doğal logaritmasını alıyoruz:

\ln y = x \ln (x^{2} + 1)

Her iki tarafın türevini alalım:

\frac{y^{'}}{y} = \frac{d}{d x} (x \ln (x^{2} + 1))

Sağ taraf için çarpım kuralı uygulayalım:

\frac{y^{'}}{y} = \ln (x^{2} + 1) + x \frac{2 x}{x^{2} + 1}

Buradan türevi yalnız bırakalım:

y^{'} = y (\ln (x^{2} + 1) + x \frac{2 x}{x^{2} + 1})

Başlangıçtaki fonksiyonu yerine yazalım:

y^{'} = {(x^{2} + 1)}^{x} (\ln (x^{2} + 1) + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1})

Şimdi değeri istenen noktada hesaplayalım:

x = 1

Önce fonksiyon değeri:

y (1) = {(1^{2} + 1)}^{1} = 2^{1} = 2

Parantez içi ifade:

\ln (1^{2} + 1) + \frac{2 1^{2}}{1^{2} + 1} = \ln 2 + \frac{2}{2} = \ln 2 + 1

Türev değeri:

y^{'} (1) = y (1) (\ln 2 + 1) = 2 (\ln 2 + 1) = 2 \ln 2 + 2

Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için $x = 1$ noktasında türev değeri kaçtır?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için türev değerini bulun:
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$
$f^{'} (2)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyonun türevini bulun.
$y = {(x^{2} + 1)}^{\ln (x)}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bağıntı ile tanımlanan $y$ fonksiyonunun $(2, 4)$ noktasındaki türevini bulunuz.
$x^{y} = y^{x}$
$y' (2)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?
$y = {\tan x}^{\sin x}$
$x = \frac{π}{4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$f (x) = x^{x}, x > 0$ için $f' (e)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlanan fonksiyon için
$f (x) = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} x \neq 0 e$
türevinin
$f^{'} (0)$
değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$x > 0, y > 0$ olmak üzere $x^{y} = y^{x}$ denklemiyle tanımlı eğrinin $(e, e)$ noktasından geçen ve $y = x$ doğrusu dışında kalan kolunda $\frac{d y}{d x}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eğri için logaritma alalım. x y = y x y ⋅ ln ( x ) = x ⋅ ln ( y ) Bu denklemi örtük türevleyelim (ancak noktamızda belirsizlik çıkacak). d y d x ⋅ ln ( x ) + y ⋅ 1 x = ln ( y ) + x ⋅ d y d x ⋅ 1 y d y d x = ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y Noktada yerine koyarsak belirsizlik oluşur; bu yüzden (e,e) civarında kolları ayırmamız gerekir. x = e, y = e ln ( e ) = 1, y x = 1, x y = 1 ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y = 0 0 (e,e) etrafında parametreleyelim. x = e 1 + a, y = e 1 + b ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 + b y ln ( x ) = x ln ( y ) e 1 + b ( 1 + a ) = e 1 + a ( 1 + b ) e b ( 1 + a ) = e a ( 1 + b ) Her iki tarafın logaritmasını alıp seri açılımıyla ikinci dereceye kadar inceleyelim. b + ln ( 1 + a ) = a + ln ( 1 + b ) ln ( 1 + t ) = t - t 2 2 + … b + ( a - a 2 2 + … ) = a + ( b - b 2 2 + … ) b 2 2 - a 2 2 + … = 0 b 2 = a 2 b = a veya b = - a b=a seçeneği y=x doğrusunu verir; soru bu kolu istemiyor. Bu yüzden diğer kol için b=-a alınır. b = - a ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 - a ln ( y ) = 2 - ln ( x ) y = e 2 x Bu kolda türev: y = e 2 ⋅ x - 1 d y d x = e 2 ⋅ ( - 1 ) ⋅ x - 2 = - e 2 x 2 d y d x x = e = - e 2 e 2 = - 1 Sonuç olarak doğru cevap B1255 şıkkıdır. d y d x = - 1

Çözüm: Verilen eğri için logaritma alalım. x y = y x y ⋅ ln ( x ) = x ⋅ ln ( y ) Bu denklemi örtük türevleyelim (ancak noktamızda belirsizlik çıkacak). d y d x ⋅ ln ( x ) + y ⋅ 1 x = ln ( y ) + x ⋅ d y d x ⋅ 1 y d y d x = ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y Noktada yerine koyarsak belirsizlik oluşur; bu yüzden (e,e) civarında kolları ayırmamız gerekir. x = e, y = e ln ( e ) = 1, y x = 1, x y = 1 ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y = 0 0 (e,e) etrafında parametreleyelim. x = e 1 + a, y = e 1 + b ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 + b y ln ( x ) = x ln ( y ) e 1 + b ( 1 + a ) = e 1 + a ( 1 + b ) e b ( 1 + a ) = e a ( 1 + b ) Her iki tarafın logaritmasını alıp seri açılımıyla ikinci dereceye kadar inceleyelim. b + ln ( 1 + a ) = a + ln ( 1 + b ) ln ( 1 + t ) = t - t 2 2 + … b + ( a - a 2 2 + … ) = a + ( b - b 2 2 + … ) b 2 2 - a 2 2 + … = 0 b 2 = a 2 b = a veya b = - a b=a seçeneği y=x doğrusunu verir; soru bu kolu istemiyor. Bu yüzden diğer kol için b=-a alınır. b = - a ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 - a ln ( y ) = 2 - ln ( x ) y = e 2 x Bu kolda türev: y = e 2 ⋅ x - 1 d y d x = e 2 ⋅ ( - 1 ) ⋅ x - 2 = - e 2 x 2 d y d x x = e = - e 2 e 2 = - 1 Sonuç olarak doğru cevap B1255 şıkkıdır. d y d x = - 1

Verilen eğri için logaritma alalım.

x^{y} = y^{x}

y \cdot \ln (x) = x \cdot \ln (y)

Bu denklemi örtük türevleyelim (ancak noktamızda belirsizlik çıkacak).

\frac{d y}{d x} \cdot \ln (x) + y \cdot \frac{1}{x} = \ln (y) + x \cdot \frac{d y}{d x} \cdot \frac{1}{y}

\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (y) - \frac{y}{x}}{\ln (x) - \frac{x}{y}}

Noktada yerine koyarsak belirsizlik oluşur; bu yüzden (e,e) civarında kolları ayırmamız gerekir.

x = e, y = e

\ln (e) = 1, \frac{y}{x} = 1, \frac{x}{y} = 1

\frac{\ln (y) - \frac{y}{x}}{\ln (x) - \frac{x}{y}} = \frac{0}{0}

(e,e) etrafında parametreleyelim.

x = e^{1 + a}, y = e^{1 + b}

\ln (x) = 1 + a, \ln (y) = 1 + b

y \ln (x) = x \ln (y)

e^{1 + b} (1 + a) = e^{1 + a} (1 + b)

e^{b} (1 + a) = e^{a} (1 + b)

Her iki tarafın logaritmasını alıp seri açılımıyla ikinci dereceye kadar inceleyelim.

b + \ln (1 + a) = a + \ln (1 + b)

\ln (1 + t) = t - \frac{t^{2}}{2} + \dots

b + (a - \frac{a^{2}}{2} + \dots) = a + (b - \frac{b^{2}}{2} + \dots)

\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \dots = 0

b^{2} = a^{2}

b = a veya b = - a

b=a seçeneği y=x doğrusunu verir; soru bu kolu istemiyor. Bu yüzden diğer kol için b=-a alınır.

b = - a

\ln (x) = 1 + a, \ln (y) = 1 - a

\ln (y) = 2 - \ln (x)

y = \frac{e^{2}}{x}

Bu kolda türev:

y = e^{2} \cdot x^{- 1}

\frac{d y}{d x} = e^{2} \cdot (- 1) \cdot x^{- 2} = - \frac{e^{2}}{x^{2}}

\frac{d y}{d x} x = e = - \frac{e^{2}}{e^{2}} = - 1

Sonuç olarak doğru cevap B6648 şıkkıdır.

\frac{d y}{d x} = - 1

10. SoruÇoktan Seçmeli

Türevi alınabilir $f$ fonksiyonu için $f (0) = 1$ ve $f (x) \cdot f^{'} (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$ veriliyor.
Buna göre $f^{'} (1)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruda verilen eşitlikten, doğru şıkkın kontrolü için önce ifadeyi daha kullanışlı hale getirelim. Verilen: f ( 0 ) = 1 f ( x ) ⋅ f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f 2 ifadesinin türevini kullanacağız: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) Buradan: f ( x ) f ′ ( x ) = 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) Verilen denklemle birleştirelim: 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) = x 1 + x 4 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 x 1 + x 4 Şimdi integral alalım (başlangıç değeri için 0 ile x arasında kesin integral uygundur): f 2 ( x ) - f 2 ( 0 ) = ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t f 2 ( 0 ) değerini bulalım: f 2 ( 0 ) = f ( 0 ) 2 = 1 İntegrali hesaplayalım. Dönüşüm yapalım: u = t 2, d u = 2 t d t Bu durumda: ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t = ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 ve bu integral: ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 = arctan ( x 2 ) Dolayısıyla: f 2 ( x ) - 1 = arctan ( x 2 ) Buradan: f 2 ( x ) = 1 + arctan ( x 2 ) x = 1 için: f 2 ( 1 ) = 1 + arctan ( 1 ) = 1 + π 4 Başlangıçta f ( 0 ) = 1 olduğu için (süreklilikle) pozitif kökü alırız: f ( 1 ) = 1 + π 4 Şimdi verilen bağıntıdan türevi yalnız bırakalım: f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f ( x ) x = 1 yazalım: f ′ ( 1 ) = 1 1 + 1 1 + π 4 = 1 2 ⋅ 1 + π 4 Sonuç, şıklardan: 1 2 ⋅ 1 + π 4 olduğu için doğru cevap C1307 ’dır.

Çözüm: Soruda verilen eşitlikten, doğru şıkkın kontrolü için önce ifadeyi daha kullanışlı hale getirelim. Verilen: f ( 0 ) = 1 f ( x ) ⋅ f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f 2 ifadesinin türevini kullanacağız: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) Buradan: f ( x ) f ′ ( x ) = 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) Verilen denklemle birleştirelim: 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) = x 1 + x 4 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 x 1 + x 4 Şimdi integral alalım (başlangıç değeri için 0 ile x arasında kesin integral uygundur): f 2 ( x ) - f 2 ( 0 ) = ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t f 2 ( 0 ) değerini bulalım: f 2 ( 0 ) = f ( 0 ) 2 = 1 İntegrali hesaplayalım. Dönüşüm yapalım: u = t 2, d u = 2 t d t Bu durumda: ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t = ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 ve bu integral: ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 = arctan ( x 2 ) Dolayısıyla: f 2 ( x ) - 1 = arctan ( x 2 ) Buradan: f 2 ( x ) = 1 + arctan ( x 2 ) x = 1 için: f 2 ( 1 ) = 1 + arctan ( 1 ) = 1 + π 4 Başlangıçta f ( 0 ) = 1 olduğu için (süreklilikle) pozitif kökü alırız: f ( 1 ) = 1 + π 4 Şimdi verilen bağıntıdan türevi yalnız bırakalım: f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f ( x ) x = 1 yazalım: f ′ ( 1 ) = 1 1 + 1 1 + π 4 = 1 2 ⋅ 1 + π 4 Sonuç, şıklardan: 1 2 ⋅ 1 + π 4 olduğu için doğru cevap C1307 ’dır.

Soruda verilen eşitlikten, doğru şıkkın kontrolü için önce ifadeyi daha kullanışlı hale getirelim.

Verilen:

f (0) = 1

f (x) \cdot f^{'} (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}

$f^{2}$ ifadesinin türevini kullanacağız:

\frac{d}{d x} (f^{2} (x)) = 2 f (x) f^{'} (x)

Buradan:

f (x) f^{'} (x) = \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (f^{2} (x))

Verilen denklemle birleştirelim:

\frac{1}{2} \frac{d}{d x} (f^{2} (x)) = \frac{x}{1 + x^{4}}

Her iki tarafı $2$ ile çarpalım:

\frac{d}{d x} (f^{2} (x)) = \frac{2 x}{1 + x^{4}}

Şimdi integral alalım (başlangıç değeri için $0$ ile $x$ arasında kesin integral uygundur):

f^{2} (x) - f^{2} (0) = \int_{0}^{x} \frac{2 t}{1 + t^{4}} d t

$f^{2} (0)$ değerini bulalım:

f^{2} (0) = {f (0)}^{2} = 1

İntegrali hesaplayalım. Dönüşüm yapalım:

u = t^{2}, d u = 2 t d t

Bu durumda:

\int_{0}^{x} \frac{2 t}{1 + t^{4}} d t = \int_{0}^{x^{2}} \frac{d u}{1 + u^{2}}

ve bu integral:

\int_{0}^{x^{2}} \frac{d u}{1 + u^{2}} = \arctan (x^{2})

Dolayısıyla:

f^{2} (x) - 1 = \arctan (x^{2})

Buradan:

f^{2} (x) = 1 + \arctan (x^{2})

$x = 1$ için:

f^{2} (1) = 1 + \arctan (1) = 1 + \frac{π}{4}

Başlangıçta $f (0) = 1$ olduğu için (süreklilikle) pozitif kökü alırız:

f (1) = \sqrt{1 + \frac{π}{4}}

Şimdi verilen bağıntıdan türevi yalnız bırakalım:

f^{'} (x) = \frac{\frac{x}{1 + x^{4}}}{f (x)}

$x = 1$ yazalım:

f^{'} (1) = \frac{\frac{1}{1 + 1}}{\sqrt{1 + \frac{π}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{1 + \frac{π}{4}}}

Sonuç, şıklardan:

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{1 + \frac{π}{4}}}

olduğu için doğru cevap A’dır.

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türevi değişim hızı ve grafik yorumu üzerinden öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Aşağıdaki fonksiyon için $x = 1$ iken türev değeri kaçtır?
$y = {(x^{2} + 1)}^{x}$

Aşağıdaki fonksiyon için $x = 1$ noktasında türev değeri kaçtır?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Aşağıdaki fonksiyon için türev değerini bulun:
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$
$f^{'} (2)$ kaçtır?

Aşağıda tanımlı fonksiyonun türevini bulun.
$y = {(x^{2} + 1)}^{\ln (x)}$

Aşağıdaki bağıntı ile tanımlanan $y$ fonksiyonunun $(2, 4)$ noktasındaki türevini bulunuz.
$x^{y} = y^{x}$
$y' (2)$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?
$y = {\tan x}^{\sin x}$
$x = \frac{π}{4}$

$f (x) = x^{x}, x > 0$ için $f' (e)$ değeri kaçtır?

Aşağıda tanımlanan fonksiyon için
$f (x) = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} x \neq 0 e$
türevinin
$f^{'} (0)$
değeri kaçtır?

$x > 0, y > 0$ olmak üzere $x^{y} = y^{x}$ denklemiyle tanımlı eğrinin $(e, e)$ noktasından geçen ve $y = x$ doğrusu dışında kalan kolunda $\frac{d y}{d x}$ kaçtır?

Türevi alınabilir $f$ fonksiyonu için $f (0) = 1$ ve $f (x) \cdot f^{'} (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$ veriliyor.
Buna göre $f^{'} (1)$ kaçtır?

Türev Sık Sorulan Sorular

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türevi değişim hızı ve grafik yorumu üzerinden öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Aşağıdaki fonksiyon için x=1 iken türev değeri kaçtır?y=x2+1x

Aşağıdaki fonksiyon için x=1 noktasında türev değeri kaçtır?f(x)=x2+1x

Aşağıdaki fonksiyon için türev değerini bulun:f(x)=x2+1xf′(2) kaçtır?

Aşağıda tanımlı fonksiyonun türevini bulun.y=(x2+1)ln(x)

Aşağıdaki bağıntı ile tanımlanan y fonksiyonunun (2,4) noktasındaki türevini bulunuz.xy=yxy'2 değeri kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?y=tanxsinxx=π4

f(x)=xx,x>0 için f′(e) değeri kaçtır?

Aşağıda tanımlanan fonksiyon içinfx=1+x1xx≠0etürevininf′0değeri kaçtır?

x>0,y>0 olmak üzere xy=yx denklemiyle tanımlı eğrinin (e,e) noktasından geçen ve y=x doğrusu dışında kalan kolunda dydx kaçtır?

Türevi alınabilir f fonksiyonu için f(0)=1 ve f(x)⋅f′(x)=x1+x4 veriliyor.Buna göre f′(1) kaçtır?

Türev Sık Sorulan Sorular

Aşağıdaki fonksiyon için $x = 1$ iken türev değeri kaçtır?
$y = {(x^{2} + 1)}^{x}$

Aşağıdaki fonksiyon için $x = 1$ noktasında türev değeri kaçtır?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Aşağıdaki fonksiyon için türev değerini bulun:
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$
$f^{'} (2)$ kaçtır?

Aşağıda tanımlı fonksiyonun türevini bulun.
$y = {(x^{2} + 1)}^{\ln (x)}$

Aşağıdaki bağıntı ile tanımlanan $y$ fonksiyonunun $(2, 4)$ noktasındaki türevini bulunuz.
$x^{y} = y^{x}$
$y' (2)$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?
$y = {\tan x}^{\sin x}$
$x = \frac{π}{4}$

$f (x) = x^{x}, x > 0$ için $f' (e)$ değeri kaçtır?

Aşağıda tanımlanan fonksiyon için
$f (x) = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} x \neq 0 e$
türevinin
$f^{'} (0)$
değeri kaçtır?

$x > 0, y > 0$ olmak üzere $x^{y} = y^{x}$ denklemiyle tanımlı eğrinin $(e, e)$ noktasından geçen ve $y = x$ doğrusu dışında kalan kolunda $\frac{d y}{d x}$ kaçtır?

Türevi alınabilir $f$ fonksiyonu için $f (0) = 1$ ve $f (x) \cdot f^{'} (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$ veriliyor.
Buna göre $f^{'} (1)$ kaçtır?