12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türev konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Türevi değişim hızı ve grafik yorumu üzerinden öğren

Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ve grafiğin belirli bir noktadaki eğimini yorumlamayı sağlar. 12. Sınıf’de türev soruları işlem bilgisini grafik ve yorum becerisiyle birleştirir.

Bu çalışma; temel türev kurallarını, çarpım-bölüm-zincir kuralını, teğet denklemini, artan-azalan aralıkları ve ekstremum analizini pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Temel fonksiyonların türevlerini doğru alır.
Çarpım, bölüm ve zincir kuralını uygun fonksiyonlarda uygular.
Türevi teğet eğimi ve anlık değişim hızı olarak yorumlar.
Artan-azalan aralıklar ile maksimum-minimum noktalarını belirler.

Sık karıştırılan noktalar

Zincir kuralında iç fonksiyonun türevini çarpmayı unutmak ve kritik noktaları işaret tablosunda test etmeden maksimum-minimum kararı vermek yaygın hatalardır.

Verimli çalışma yolu

Önce fonksiyonu sadeleştirilebilir biçime getir, sonra hangi türev kuralının gerektiğini belirle. Grafik yorumlu sorularda türevin işaretini ve sıfır olduğu noktaları ayrı ayrı incele. Yanlış yaptığın sorularda doğru cevabı işaretlemekle yetinme; hangi bilgi veya yorum adımında zorlandığını belirle.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

4. Test

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türev konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz:
$y = {\sin (x)}^{\cos (x)}$
$y^{'} (\frac{π}{4})$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun.
$f (x) = (x^{2} + 1) \cdot \ln x$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$Tanımlı olduğu aralıkta x > 0 olmak üzere f (x) = {(\ln (x))}^{x} fonksiyonu veriliyor.$
$Buna göre f^{'} (e) kaçtır?$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen fonksiyon için $x = 4$ noktasındaki türev değerini bulun.
$f (x) = (x^{2} + 1) \sqrt{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun $x = 1$ noktasındaki türevi kaçtır?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için istenen değeri bulun.
$f (x) = x^{x}, x > 0$
$f^{''} (1)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlı fonksiyon için istenen türev değerini bulunuz:
$f (x) = {\ln (x)}^{x} \cdot x^{\ln (x)}$
$f^{'} (e)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce fonksiyonu okuyalım ve türev için logaritmik türev yöntemini kullanalım. f ( x ) = ln ( x ) x ⋅ x ln ( x ) Logaritma alalım. y = f ( x ) ln ( y ) = ln ( ln ( x ) x ⋅ x ln ( x ) ) Çarpımın logaritmasını açalım ve üsleri başa indirelim. ln ( y ) = ln ( ln ( x ) x ) + ln ( x ln ( x ) ) ln ( y ) = x ⋅ ln ( ln ( x ) ) + ln ( x ) ⋅ ln ( x ) ln ( y ) = x ⋅ ln ( ln ( x ) ) + ln ( x ) 2 Her iki tarafın türevini alalım. Sol tarafın türevi zincir kuralıyla alınır. y ′ y = d d x x ⋅ ln ( ln ( x ) ) + ln ( x ) 2 Sağ tarafta iki parçayı ayrı türevleyelim. Birinci parça için çarpım kuralı: d d x x ⋅ ln ( ln ( x ) ) = ln ( ln ( x ) ) + x ⋅ 1 x ln ( x ) Buradan sadeleşen ifade: d d x x ⋅ ln ( ln ( x ) ) = ln ( ln ( x ) ) + 1 ln ( x ) İkinci parça için zincir kuralı: d d x ln ( x ) 2 = 2 ⋅ ln ( x ) ⋅ 1 x Hepsini birleştirerek oranı yazalım. y ′ y = ln ( ln ( x ) ) + 1 ln ( x ) + 2 ⋅ ln ( x ) ⋅ 1 x Buradan türevi yalnız bırakalım. y ′ = y ⋅ ln ( ln ( x ) ) + 1 ln ( x ) + 2 ⋅ ln ( x ) ⋅ 1 x Şimdi istenen noktada önce fonksiyon değerini bulalım. y = f ( e ) = ln ( e ) e ⋅ e ln ( e ) y = 1 e ⋅ e 1 = e Parantez içindeki ifadeyi aynı noktada hesaplayalım. ln ( ln ( e ) ) = ln ( 1 ) = 0 1 ln ( e ) = 1 1 = 1 2 ⋅ ln ( e ) ⋅ 1 e = 2 ⋅ 1 ⋅ 1 e = 2 e Artık türevi hesaplayalım. f ′ ( e ) = e ⋅ 0 + 1 + 2 e f ′ ( e ) = e ⋅ 1 + 2 e = e + 2 Sonuç şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek C1569’dır.

Çözüm: Önce fonksiyonu okuyalım ve türev için logaritmik türev yöntemini kullanalım. f ( x ) = ln ( x ) x ⋅ x ln ( x ) Logaritma alalım. y = f ( x ) ln ( y ) = ln ( ln ( x ) x ⋅ x ln ( x ) ) Çarpımın logaritmasını açalım ve üsleri başa indirelim. ln ( y ) = ln ( ln ( x ) x ) + ln ( x ln ( x ) ) ln ( y ) = x ⋅ ln ( ln ( x ) ) + ln ( x ) ⋅ ln ( x ) ln ( y ) = x ⋅ ln ( ln ( x ) ) + ln ( x ) 2 Her iki tarafın türevini alalım. Sol tarafın türevi zincir kuralıyla alınır. y ′ y = d d x x ⋅ ln ( ln ( x ) ) + ln ( x ) 2 Sağ tarafta iki parçayı ayrı türevleyelim. Birinci parça için çarpım kuralı: d d x x ⋅ ln ( ln ( x ) ) = ln ( ln ( x ) ) + x ⋅ 1 x ln ( x ) Buradan sadeleşen ifade: d d x x ⋅ ln ( ln ( x ) ) = ln ( ln ( x ) ) + 1 ln ( x ) İkinci parça için zincir kuralı: d d x ln ( x ) 2 = 2 ⋅ ln ( x ) ⋅ 1 x Hepsini birleştirerek oranı yazalım. y ′ y = ln ( ln ( x ) ) + 1 ln ( x ) + 2 ⋅ ln ( x ) ⋅ 1 x Buradan türevi yalnız bırakalım. y ′ = y ⋅ ln ( ln ( x ) ) + 1 ln ( x ) + 2 ⋅ ln ( x ) ⋅ 1 x Şimdi istenen noktada önce fonksiyon değerini bulalım. y = f ( e ) = ln ( e ) e ⋅ e ln ( e ) y = 1 e ⋅ e 1 = e Parantez içindeki ifadeyi aynı noktada hesaplayalım. ln ( ln ( e ) ) = ln ( 1 ) = 0 1 ln ( e ) = 1 1 = 1 2 ⋅ ln ( e ) ⋅ 1 e = 2 ⋅ 1 ⋅ 1 e = 2 e Artık türevi hesaplayalım. f ′ ( e ) = e ⋅ 0 + 1 + 2 e f ′ ( e ) = e ⋅ 1 + 2 e = e + 2 Sonuç şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek C1569’dır.

Önce fonksiyonu okuyalım ve türev için logaritmik türev yöntemini kullanalım.

f (x) = {\ln (x)}^{x} \cdot x^{\ln (x)}

Logaritma alalım.

y = f (x)

\ln (y) = \ln ({\ln (x)}^{x} \cdot x^{\ln (x)})

Çarpımın logaritmasını açalım ve üsleri başa indirelim.

\ln (y) = \ln ({\ln (x)}^{x}) + \ln (x^{\ln (x)})

\ln (y) = x \cdot \ln (\ln (x)) + \ln (x) \cdot \ln (x)

\ln (y) = x \cdot \ln (\ln (x)) + {\ln (x)}^{2}

Her iki tarafın türevini alalım. Sol tarafın türevi zincir kuralıyla alınır.

\frac{y^{'}}{y} = \frac{d}{d x} (x \cdot \ln (\ln (x)) + {\ln (x)}^{2})

Sağ tarafta iki parçayı ayrı türevleyelim.

Birinci parça için çarpım kuralı:

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (\ln (x))) = \ln (\ln (x)) + x \cdot \frac{\frac{1}{x}}{\ln (x)}

Buradan sadeleşen ifade:

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (\ln (x))) = \ln (\ln (x)) + \frac{1}{\ln (x)}

İkinci parça için zincir kuralı:

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) = 2 \cdot \ln (x) \cdot \frac{1}{x}

Hepsini birleştirerek oranı yazalım.

\frac{y^{'}}{y} = \ln (\ln (x)) + \frac{1}{\ln (x)} + 2 \cdot \ln (x) \cdot \frac{1}{x}

Buradan türevi yalnız bırakalım.

y^{'} = y \cdot (\ln (\ln (x)) + \frac{1}{\ln (x)} + 2 \cdot \ln (x) \cdot \frac{1}{x})

Şimdi istenen noktada önce fonksiyon değerini bulalım.

y = f (e) = {\ln (e)}^{e} \cdot e^{\ln (e)}

y = 1^{e} \cdot e^{1} = e

Parantez içindeki ifadeyi aynı noktada hesaplayalım.

\ln (\ln (e)) = \ln (1) = 0

\frac{1}{\ln (e)} = \frac{1}{1} = 1

2 \cdot \ln (e) \cdot \frac{1}{e} = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{e} = \frac{2}{e}

Artık türevi hesaplayalım.

f^{'} (e) = e \cdot (0 + 1 + \frac{2}{e})

f^{'} (e) = e \cdot (1 + \frac{2}{e}) = e + 2

Sonuç şıklardan kontrol edilirse doğru seçenek C7897’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun
$x = 2$
noktasındaki türev değerini bulun.
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz:
$f (x) = x^{2} \ln (x)$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için türev değeri isteniyor:
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$
$f^{'} (1)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Türev Sık Sorulan Sorular

Türev neyi ifade eder?

Türev, fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim hızını ve grafiğe çizilen teğetin eğimini ifade eder.

Maksimum ve minimum noktaları nasıl bulunur?

Türevin sıfır olduğu veya tanımsız olduğu kritik noktalar belirlenir, ardından işaret değişimi incelenir.

Türev sorularında en önemli kural hangisidir?

Tek bir kural yeterli değildir; özellikle zincir kuralı, çarpım ve bölüm kuralları birlikte kullanılabilir.

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Türevi değişim hızı ve grafik yorumu üzerinden öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

12. Sınıf Matematik Türev Testleri

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz:y=sin(x)cos(x)y′(π4) kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun.f(x)=(x2+1)·lnx

Tanımlı olduğu aralıkta x>0 olmak üzere f(x)=(ln(x))x fonksiyonu veriliyor.Buna göre f′(e) kaçtır?

Aşağıda verilen fonksiyon için x=4 noktasındaki türev değerini bulun.f(x)=(x2+1)x

Aşağıdaki fonksiyonun x=1 noktasındaki türevi kaçtır?fx=x2+1x

Aşağıdaki fonksiyon için istenen değeri bulun.f(x)=xx,x>0f′′(1) kaçtır?

Aşağıda tanımlı fonksiyon için istenen türev değerini bulunuz:f(x)=ln(x)x⋅xln(x)f′(e) kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonunx=2noktasındaki türev değerini bulun.f(x)=x2+1x-1

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz:f(x)=x2ln⁡x

Aşağıdaki fonksiyon için türev değeri isteniyor:f(x)=x2+1xf′(1) kaçtır?

Türev Sık Sorulan Sorular

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz:
$y = {\sin (x)}^{\cos (x)}$
$y^{'} (\frac{π}{4})$ kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun.
$f (x) = (x^{2} + 1) \cdot \ln x$

$Tanımlı olduğu aralıkta x > 0 olmak üzere f (x) = {(\ln (x))}^{x} fonksiyonu veriliyor.$
$Buna göre f^{'} (e) kaçtır?$

Aşağıda verilen fonksiyon için $x = 4$ noktasındaki türev değerini bulun.
$f (x) = (x^{2} + 1) \sqrt{x}$

Aşağıdaki fonksiyonun $x = 1$ noktasındaki türevi kaçtır?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Aşağıdaki fonksiyon için istenen değeri bulun.
$f (x) = x^{x}, x > 0$
$f^{''} (1)$ kaçtır?

Aşağıda tanımlı fonksiyon için istenen türev değerini bulunuz:
$f (x) = {\ln (x)}^{x} \cdot x^{\ln (x)}$
$f^{'} (e)$ kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonun
$x = 2$
noktasındaki türev değerini bulun.
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz:
$f (x) = x^{2} \ln (x)$

Aşağıdaki fonksiyon için türev değeri isteniyor:
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$
$f^{'} (1)$ kaçtır?