TYT Matematik Rutin Olmayan Problemler 19. test çöz

Tahtada $\{1,2,3,4\}$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor; seçilen $x$ ve $y$ sayıları için yerine $x+y+xy$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalıncaya kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Pozitif tam sayılar için

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2025}$

denklemini sağlayan sıralı ikililerin sayısı kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $n$ için $n$, $2n$ ve $3n$ sayılarının onluk yazılışlarında kullanılan rakamların çokluğu aynı, sıralanışı farklıdır (yani birbirlerinin rakam permütasyonudur).

Buna göre bu koşulu sağlayan en küçük $n$ kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2026}$

denklemini sağlayan kaç farklı sıralı ikili vardır?

Tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+xy=2015$

denklemini sağlayan tüm sıralı ikililer üzerinde $x+y$ değerlerinin toplamı kaçtır?