Verilen ifade noktalarla çarpma anlamına gelir:

$$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$

Yani 2 sayısı kendisiyle 4 kez çarpılıyor.

Aynı sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü sayı ile yazarız:

$$2^4$$

Sonuç:

$$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4$$

“2’nin küpü” demek, 2 sayısını 3 kez kendisiyle çarpmak demektir.

$$2^3$$

Üslü ifadeyi çarpma olarak yazalım:

$$2\times 2\times 2$$

Şimdi çarpalım:

$$2\times 2=4$$

$$4\times 2=8$$

Sonuç:

$$2^3=8$$

Verilen ifade aynı sayının art arda çarpımıdır:

Aynı sayı $$\mathrm{n}$$ kez çarpılıyorsa, bu üslü ifade ile yazılır:

Burada çarpılan sayı hep $$2$$ ve toplam $$7$$ tane $$2$$ var.

Bu yüzden üslü gösterimi:

Verilen ifade: $$3·3$$

Nokta işareti çarpma anlamına gelir. Yani bu ifade, aynı sayıyı kendisiyle çarpmaktır: $$3·3=3\times 3$$

Bir sayının kendisiyle iki kez çarpımı, o sayının karesidir: $$3·3=3^2$$

Sonuç (doğru ifade): $$3^2$$

Verilen denklem:

Hepsinde aynı tür terim var: $$x^2$$ Bu yüzden katsayıları toplayıp çıkarabiliriz:

Parantezin içini hesaplayalım:

Şimdi her iki tarafı $$7$$ ile bölelim:

$$x^2$$ sayısı $$49$$ olduğuna göre, karesi $$49$$ olan sayılar:

Yani $$x$$ iki değer alabilir; bunlardan biri doğru şıkta verilen $$-7$$ değeridir.

İşlem:

Önce üsleri hesaplayalım:

Şimdi paydaki çıkarma işlemini yapalım:

Bulduğumuz sonucu 5'e bölelim:

Sonucu üs şeklinde yazalım:

Verilen ifade:

$$\frac{2^2+5}{{(-3)}^3}$$

Önce payı (üstü) hesaplayalım:

$$2^2=4$$

$$2^2+5=4+5=9$$

Şimdi paydayı (altı) hesaplayalım. Üs 3 olduğu için 3 tane çarpıyoruz:

$${(-3)}^3=(-3)\times (-3)\times (-3)=\mathrm{-}27$$

Şimdi yerine yazıp bölmeyi yapalım:

$$\frac{9}{-27}=-\frac{9}{27}$$

9 ve 27’yi 9’a bölelim (sadeleştirelim):

$$-\frac{9}{27}=-\frac{1}{3}$$

Verilen ifade:

$$\frac{{(-4)}^3+{(-2)}^4}{2^6-2^5}$$

Önce payı (üst tarafı) hesaplayalım.

$${(-4)}^3=(-4)·(-4)·(-4)=-64$$

$${(-2)}^4=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=16$$

Şimdi payı toplayalım.

$$-64+16=-48$$

Şimdi paydayı (alt tarafı) hesaplayalım.

$$2^6=64$$

$$2^5=32$$

$$64-32=32$$

Kesri yazıp sadeleştirelim.

$$\frac{-48}{32}=\frac{-3}{2}$$

Önce verilen üslü eşitliklerden $$3^a$$, $$4^b$$, $$5^c$$ değerlerinin işaretlerini bulalım.

Birinci eşitlikte, $$27$$ sayısını $$3^3$$ diye yazabiliriz.

Bu yüzden $$\frac{1}{27}$$ ifadesi $$3^{-3}$$ olur.

O hâlde $$3^a=3^{-3}$$ olduğundan üsler eşittir: $$a=-3$$.

İkinci eşitlikte $$\frac{1}{4}$$, $$4^{-1}$$ demektir. Bu yüzden $$4^b=4^{-1}$$ ve $$b=-1$$.

Üçüncü eşitlikte $$25$$ sayısı $$5^2$$ olduğuna göre $$\frac{1}{25}$$ ifadesi $$5^{-2}$$ olur. Buradan $$c=-2$$.

Şimdi sorulan seçeneklerden doğru olanı kontrol edelim: $$b^c$$.

Yerine yazalım: $${\left(-1\right)}^{-2}$$.

Negatif üs kuralı: $$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$$. Buna göre

$${\left(-1\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}$$.

Çünkü $${\left(-1\right)}^2=1$$, sonuç $$\frac{1}{1}=1$$ olur.

$$1$$ pozitif olduğu için pozitif olan ifade $$b^c$$’dir.

Verilen denklem:

Üslü sayılarda kural: aynı tabanda üstler toplanır. Bu yüzden:

Benzer şekilde:

Burada 3²=9 olduğu için:

Ayrıca kural: a^m·n=(a^m)ⁿ. Bu yüzden:

Şimdi bunları başlangıç denkleminde yerine yazalım:

Önce sayıları çarpalım: 4·9=36. Ayrıca kural: a^x·b^x=(ab)^x. Bu yüzden:

Denklemimiz artık:

Bu da şu demektir:

Her iki tarafı 36^x'e bölelim:

Sol taraf 36 olur. Sağ tarafta kural: (a^x)/(b^x)=(a/b)^x. O hâlde:

Şimdi 108/36=3 olduğuna göre:

Yani doğru şık:

Verilen koşulda x bir tam sayı ve

Tam sayıları bu aralıkta tek tek düşünelim. −2 ile 2 arasında (uçlar dahil değil) olan tam sayılar:

Şimdi bu değerler için 2x ifadesini hesaplayalım:

Alabileceği değerler: 12, 1, 2. Şimdi bunları toplayalım:

Toplamı kolay görmek için hepsini paydası 2 olacak şekilde yazalım:

Sonuç:

Verilen koşul:

Burada $$x$$ bir tam sayı olduğu için, $$-3$$ ile $$3$$ arasındaki tam sayıları yazarız.

Tam sayı değerleri:

Şimdi her değer için $$2^x$$ hesaplayalım:

Bu değerlerin toplamı:

Hepsini paydası 4 olacak şekilde yazalım:

Payları toplayalım:

Sonuç: