Verilen işlem:

$$\frac{1}{2}+3$$

Toplama yapabilmek için tam sayıyı paydası 2 olacak şekilde kesre çeviririz. Önce 3'ü kesir yapalım:

$$3=\frac{3}{1}$$

Paydası 2 olsun diye 2 ile genişletiriz:

$$\frac{3}{1}=\frac{6}{2}$$

Şimdi paydalar eşit olduğu için payları toplar, paydayı aynı bırakırız:

$$\frac{1}{2}+\frac{6}{2}=\frac{1+6}{2}$$

Payı toplarız:

$$\frac{7}{2}$$

İşlem:

$$\frac{1}{4}+5=?$$

Tam sayıyı kesir yapalım. Paydası 4 olsun diye 5’i 4 ile genişletiriz:

$$5=\frac{5\times 4}{4}=\frac{20}{4}$$

Şimdi paydaları aynı olan kesirleri toplarız (paydalar aynı kalır, paylar toplanır):

$$\frac{1}{4}+\frac{20}{4}=\frac{21}{4}$$

Cevap:

$$\frac{21}{4}$$

Toplama işlemi:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$$

Kesirleri toplayabilmek için paydaları aynı yapmalıyız. 3 ve 2’nin ortak paydası 6’dır.

Şimdi her kesri 6 paydasına çeviriyoruz:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$$

Paydalar aynı olduğunda payları toplarız, payda aynı kalır:

$$\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$$

Sonuç:

$$\frac{5}{6}$$

İşlemimiz:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$

Kesirleri çıkarabilmek için paydaları (alt sayıları) aynı yapmalıyız. Paydalar: 2 ve 4.

2 paydasını 4 yapmak için 2 ile çarparız. Aynı şeyi paya da yaparız:

$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$

Şimdi çıkarma işlemini aynı payda ile yapalım:

$$\frac{2}{4}-\frac{1}{4}$$

Paydalar aynı olduğu için sadece payları çıkarırız, payda aynı kalır:

$$\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sonuç:

$$\frac{1}{4}$$

Sayı doğrusunda bir sayının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulmak için, o sayıyı iki tam sayıyla karşılaştırırız.

4 ile 5’i paydası 5 olan kesir şeklinde yazalım:

$$4=\frac{20}{5}$$

$$5=\frac{25}{5}$$

Şimdi verilen sayı olarak:

$$\frac{21}{5}$$

Paylara bakarsak:

$$20<21<25$$

Payda aynı ve pozitif olduğu için (5), her tarafı 5’e bölersek sıralama bozulmaz:

$$\frac{20}{5}<\frac{21}{5}<\frac{25}{5}$$

Bu da demektir ki:

$$4<\frac{21}{5}<5$$

Yani $$\frac{21}{5}$$ sayısı sayı doğrusunda 4 ile 5 arasındadır (iki ardışık tam sayı).

Bu sayı şıklarda $$\frac{21}{5}$$ olduğu için doğru seçenek 4 numaralı şıktır.

Süreler dakika cinsinden şu kesirlerle verilmiş:

$$Ali:\frac{77}{8}$$

$$Mehmet:\frac{77}{9}$$

$$Gizem:\frac{77}{11}$$

$$Ayaz:\frac{77}{10}$$

Yarışı kazanan, süre olarak en küçük (en az dakika) değere sahip olandır.

Burada bütün kesirlerin payı aynı ($$77$$). Paylar aynıysa payda büyüdükçe kesirin değeri küçülür.

Paydalar içinde en büyük sayı $$11$$ olduğu için en küçük süre:

$$\frac{77}{11}$$

Bu süre Gizem’e aittir. Doğru şık: 3) Gizem

Verilen sıralama:

Burada $$a$$ , $$b$$ , $$c$$ , $$d$$ pozitif olduğu için şu kuralı kullanırız: Pozitif sayılarda sayı büyüdükçe tersi (payı 1 olan kesir) küçülür.

Yani eşitsizliğin her tarafının tersini aldığımızda yön değişir:

Bu sıralamaya göre en büyük olan ifade:

Bu da 1. şık ile aynıdır.

Bir sayı hem tam sayı hem de negatif rasyonel olacaksa, kesirli yazımı bir sayıya (payda payı tam bölmeli) indirgenebilmelidir ve sonuç negatif olmalıdır.

1. şıktaki işlemi yapalım:

$$-\frac{8}{2}$$

Payda 2 sayısı, pay olan 8 sayısını tam böler. Bölmeyi yapalım:

$$-4$$

Sonuç −4 olduğuna göre bu sayı:

• Tam sayıdır (çünkü kesir kalmadı).
• Negatif rasyonel sayıdır (çünkü negatiftir ve rasyonel sayıların içindedir).

Bu sonuç 1. şık ile eşleşir.

İşlem:

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$$

Paydaları eşitleyelim. 3, 6 ve 4 için ortak payda olarak 12 seçebiliriz.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\to \frac{8}{12}$$

(Çünkü 3’ü 12 yapmak için 4 ile çarptık, payı da 4 ile çarparız.)

$$\frac{5}{6}\to \frac{10}{12}$$

(Çünkü 6’yı 12 yapmak için 2 ile çarptık, payı da 2 ile çarparız.)

$$\frac{1}{4}\to \frac{3}{12}$$

(Çünkü 4’ü 12 yapmak için 3 ile çarptık, payı da 3 ile çarparız.)

Şimdi aynı paydada toplama-çıkarma yapalım:

$$\frac{8}{12}+\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{15}{12}$$

Kesri sadeleştirelim. 15 ve 12’yi 3’e bölebiliriz:

$$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$$

Sonuç:

$$\frac{5}{4}$$

Bu sonuç 1. şık ile aynıdır.

İşlemi sırayla yapalım:

$$\frac{3}{4}·(\frac{5}{6}+\frac{1}{3})-\frac{2}{4}$$

Önce parantezin içini toplayalım. Paydaları eşitlemek için $$\frac{1}{3}$$ kesrini 6 paydalı yazalım:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

Şimdi toplayalım:

$$\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$$

Parantez içi bulundu. Şimdi çarpalım:

$$\frac{3}{4}·\frac{7}{6}=\frac{21}{24}$$

Bu kesri sadeleştirelim (21 ve 24’ü 3’e bölelim):

$$\frac{21}{24}=\frac{7}{8}$$

Şimdi en sondaki çıkarma işlemi için $$\frac{2}{4}$$ kesrini sadeleştirelim:

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Şimdi çıkarmak için paydaları 8 yapalım:

$$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$$

Çıkarma:

$$\frac{7}{8}-\frac{4}{8}=\frac{3}{8}$$

Şıklarda paydası 24 olduğu için sonucu 24 paydalı yazalım:

$$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$$

Bulduğumuz sonuç $$\frac{9}{24}$$ olduğu için doğru şık 1’dir.

İşlem:

$$\frac{\frac{3}{4}·\frac{5}{6}}{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)}$$

Önce payı (üst tarafı) çarpalım:

$$\frac{3}{4}·\frac{5}{6}=\frac{15}{24}$$

Payı sadeleştirelim:

$$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$$

Şimdi paydayı (alt tarafı) toplayalım. Ortak payda yapalım (6):

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6},\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$$

Toplayalım:

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}$$

Artık tüm ifade:

$$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{6}}$$

Bir kesre bölmek, ters çevirip çarpmaktır:

$$\frac{5}{8}·\frac{6}{7}=\frac{30}{56}$$

Sadeleştirelim:

$$\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$$

Sonuç $$\frac{15}{28}$$ olduğu için doğru şık: 3

Karpuzun ağırlığı ve kavunun ağırlığı toplanacak:

$$\frac{3}{5}+\frac{4}{7}$$

Kesirleri toplamak için paydaları eşit yapalım. Paydaların ortak katı:

$$5\times 7=35$$

Şimdi her iki kesri paydası 35 olacak şekilde yazalım:

$$\frac{3}{5}=\frac{3\times 7}{5\times 7}=\frac{21}{35}$$

$$\frac{4}{7}=\frac{4\times 5}{7\times 5}=\frac{20}{35}$$

Artık paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz:

$$\frac{21}{35}+\frac{20}{35}=\frac{21+20}{35}=\frac{41}{35}$$

Toplam ağırlık:

$$\frac{41}{35}$$

Bu sonuç şıklardan 4. şık ile aynıdır.