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Wurzelgleichungen lösen

Bei Wurzelgleichungen prüfst du zuerst die Definitionsmenge. Danach isolierst du die Wurzel, quadrierst beide Seiten und kontrollierst jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln einfache Wurzeln, Variablen unter der Wurzel, Wurzeln auf beiden Seiten, Beträge und Scheinlösungen.

Der sichere Lösungsweg

  1. Definitionsmenge und Vorzeichen prüfen.
  2. Wurzel isolieren und beide Seiten quadrieren.
  3. Die entstehende Gleichung lösen.
  4. Jeden Kandidaten in der Ausgangsgleichung prüfen.

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Wurzelgleichungen online üben

Test 9 zu Wurzelgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst die Definitionsmenge, löse die Gleichung und prüfe jeden Kandidaten in der ursprünglichen Aufgabe.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse √(2x+8)=x+2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=−1+√5.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Es gilt x≥−2. Quadrieren führt zu x²+2x−4=0. Nur −1+√5 liegt im zulässigen Bereich.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−1+√5. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Es gilt x≥−2. Quadrieren führt zu x²+2x−4=0. Nur −1+√5 liegt im zulässigen Bereich.

2. FrageMultiple Choice

Löse √(x−4)=6−x.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=5.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Es gilt 4≤x≤6. Quadrieren liefert x²−13x+40=0 mit Kandidaten 5 und 8; gültig ist nur 5.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=5. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Es gilt 4≤x≤6. Quadrieren liefert x²−13x+40=0 mit Kandidaten 5 und 8; gültig ist nur 5.

3. FrageMultiple Choice

Löse √(x+1)=−2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine reelle Lösung.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Eine Hauptwurzel ist immer nichtnegativ und kann nicht −2 sein.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine reelle Lösung. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Eine Hauptwurzel ist immer nichtnegativ und kann nicht −2 sein.

4. FrageMultiple Choice

Löse √(x+4)=√x−1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine reelle Lösung.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Für x≥1 führt Quadrieren zu 4=−2√x, was unmöglich ist.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine reelle Lösung. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Für x≥1 führt Quadrieren zu 4=−2√x, was unmöglich ist.

5. FrageMultiple Choice

Löse √(x²)=−x.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x≤0.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: √(x²)=|x|. Für x≤0 gilt |x|=−x, daher sind genau diese Werte Lösungen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x≤0. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

√(x²)=|x|. Für x≤0 gilt |x|=−x, daher sind genau diese Werte Lösungen.

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Wurzelgleichungen FAQ

Warum ist die Probe wichtig?

Durch das Quadrieren können Scheinlösungen entstehen. Deshalb muss jeder Kandidat in der ursprünglichen Gleichung geprüft werden.

Was ist die Definitionsmenge?

Alle Werte, für die die Radikanden nichtnegativ sind und die Wurzelgleichung sinnvoll bleibt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.