Bei Wurzelgleichungen prüfst du zuerst die Definitionsmenge. Danach isolierst du die Wurzel, quadrierst beide Seiten und kontrollierst jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln einfache Wurzeln, Variablen unter der Wurzel, Wurzeln auf beiden Seiten, Beträge und Scheinlösungen.
5. Test
Test 5 zu Wurzelgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bestimme zuerst die Definitionsmenge, löse die Gleichung und prüfe jeden Kandidaten in der ursprünglichen Aufgabe.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=16.
2√x=8 ergibt √x=4. Quadrieren liefert x=16.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=8.
Subtrahiere 1: √(x+1)=3. Quadriere: x+1=9 und x=8.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=11.
Teile durch 3: √(x−2)=3. Quadriere: x−2=9 und x=11.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: Keine reelle Lösung.
Für zulässige x ist x+4 größer als x; die beiden Hauptwurzeln können nicht gleich sein.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=0.
Quadrieren ergibt x+9=x+6√x+9. Daher √x=0 und x=0.
Durch das Quadrieren können Scheinlösungen entstehen. Deshalb muss jeder Kandidat in der ursprünglichen Gleichung geprüft werden.
Alle Werte, für die die Radikanden nichtnegativ sind und die Wurzelgleichung sinnvoll bleibt.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.
