Bei Wurzelgleichungen prüfst du zuerst die Definitionsmenge. Danach isolierst du die Wurzel, quadrierst beide Seiten und kontrollierst jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln einfache Wurzeln, Variablen unter der Wurzel, Wurzeln auf beiden Seiten, Beträge und Scheinlösungen.
10. Test
Test 10 zu Wurzelgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bestimme zuerst die Definitionsmenge, löse die Gleichung und prüfe jeden Kandidaten in der ursprünglichen Aufgabe.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x≥0.
√(x²)=|x|. Der Betrag ist genau für x≥0 gleich x.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=−1 oder x=5.
Es gilt |x−2|=3. Daher x−2=3 oder x−2=−3.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: Die Probe in der ursprünglichen Gleichung.
Nur die Probe zeigt, ob ein Kandidat die Wurzelgleichung tatsächlich erfüllt.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=1 oder x=2.
Setze y=x−1≥0. Dann √y=y liefert y=0 oder 1, also x=1 oder x=2.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=5.
Es gilt x≥2. Quadrieren: x+6=(x−2)². Die Kandidaten 1 und 5 liefern nur x=5.
Durch das Quadrieren können Scheinlösungen entstehen. Deshalb muss jeder Kandidat in der ursprünglichen Gleichung geprüft werden.
Alle Werte, für die die Radikanden nichtnegativ sind und die Wurzelgleichung sinnvoll bleibt.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.
