NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Wurzelgleichungen lösen

Bei Wurzelgleichungen prüfst du zuerst die Definitionsmenge. Danach isolierst du die Wurzel, quadrierst beide Seiten und kontrollierst jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln einfache Wurzeln, Variablen unter der Wurzel, Wurzeln auf beiden Seiten, Beträge und Scheinlösungen.

Der sichere Lösungsweg

  1. Definitionsmenge und Vorzeichen prüfen.
  2. Wurzel isolieren und beide Seiten quadrieren.
  3. Die entstehende Gleichung lösen.
  4. Jeden Kandidaten in der Ausgangsgleichung prüfen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

1. Test

Wurzelgleichungen online üben

Test 1 zu Wurzelgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst die Definitionsmenge, löse die Gleichung und prüfe jeden Kandidaten in der ursprünglichen Aufgabe.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist eine Wurzelgleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Gleichung, in der eine Variable unter einer Wurzel vorkommt.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Zum Beispiel enthält √x die Variable x unter dem Wurzelzeichen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Eine Gleichung, in der eine Variable unter einer Wurzel vorkommt. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Zum Beispiel enthält √x die Variable x unter dem Wurzelzeichen.

2. FrageMultiple Choice

Welche Bedingung gilt für den Radikanden einer Quadratwurzel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Der Radikand muss größer oder gleich 0 sein.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Im Bereich der reellen Zahlen ist √a nur für a≥0 definiert.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Der Radikand muss größer oder gleich 0 sein. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Im Bereich der reellen Zahlen ist √a nur für a≥0 definiert.

3. FrageMultiple Choice

Warum muss man eine Lösung einer Wurzelgleichung prüfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Quadrieren kann zusätzliche Lösungen erzeugen.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Beim Quadrieren kann eine Gleichung entstehen, die die ursprüngliche Wurzelgleichung nicht erfüllt.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Quadrieren kann zusätzliche Lösungen erzeugen. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Beim Quadrieren kann eine Gleichung entstehen, die die ursprüngliche Wurzelgleichung nicht erfüllt.

4. FrageMultiple Choice

Was gilt für √(a²) bei reellen a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: √(a²)=|a|.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: Die Quadratwurzel ist immer nichtnegativ; deshalb wird aus a² der Betrag von a.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet √(a²)=|a|. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

Die Quadratwurzel ist immer nichtnegativ; deshalb wird aus a² der Betrag von a.

5. FrageMultiple Choice

Welche Eigenschaft hat die Hauptwurzel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie ist nichtnegativ.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe, wann jeder Radikand nichtnegativ ist und ob die rechte Seite einer Wurzelgleichung zulässig ist.
  2. Quadrieren und lösen: √a bezeichnet die nichtnegative Quadratwurzel von a.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Sie ist nichtnegativ. Setze jeden Kandidaten in die ursprüngliche Wurzelgleichung ein.

√a bezeichnet die nichtnegative Quadratwurzel von a.

Vorheriger TestNächster Test

Wurzelgleichungen FAQ

Warum ist die Probe wichtig?

Durch das Quadrieren können Scheinlösungen entstehen. Deshalb muss jeder Kandidat in der ursprünglichen Gleichung geprüft werden.

Was ist die Definitionsmenge?

Alle Werte, für die die Radikanden nichtnegativ sind und die Wurzelgleichung sinnvoll bleibt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.