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Mittelwert, Standardabweichung und Fehlerfortpflanzung verstehen

Messungen streuen und besitzen eine Unsicherheit. Auf dieser Seite übst du Mittelwert, Median, Spannweite, Standardabweichung, absolute und relative Unsicherheit sowie die Fortpflanzung von Fehlern.

Die Aufgaben passen besonders zu Klasse 9–12 und verbinden Rechnungen mit Messreihen, Diagrammen, Ausgleichsgeraden und Experimentplanung.

So wertest du Messreihen aus

  1. Ordne Messwerte, Einheit, Messgerät und Unsicherheitsdefinition.
  2. Berechne Mittelwert, Median, Abweichungen und Streuung.
  3. Unterscheide absolute und relative Unsicherheit und pflanze sie korrekt fort.
  4. Runde sinnvoll und prüfe Einheit, Größenordnung und Aussagekraft.

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Mittelwert und Standardabweichung online üben

Test 7 zu Messreihen, Mittelwert, Unsicherheit und Fehlerfortpflanzung mit 5 Aufgaben und Lösungen.

Wähle eine Antwort. Achte auf Mittelwert, Streuung, Einheiten, Unsicherheit, Rundung und Fehlerfortpflanzung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie werden relative Unsicherheiten bei einem Produkt näherungsweise kombiniert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie werden addiert.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Für z = x·y gilt näherungsweise Δz/z ≈ Δx/x + Δy/y bei maximaler Fehlerfortpflanzung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie werden addiert. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Für z = x·y gilt näherungsweise Δz/z ≈ Δx/x + Δy/y bei maximaler Fehlerfortpflanzung.

2. FrageMultiple Choice

Wie werden relative Unsicherheiten bei einem Quotienten näherungsweise kombiniert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie werden addiert.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Bei z = x/y addieren sich die relativen Unsicherheiten in der maximalen Abschätzung ebenfalls.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie werden addiert. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Bei z = x/y addieren sich die relativen Unsicherheiten in der maximalen Abschätzung ebenfalls.

3. FrageMultiple Choice

Was geschieht mit der relativen Unsicherheit bei z = x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie wird näherungsweise verdoppelt.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Für Potenzen gilt Δz/z ≈ |n|·Δx/x; bei n = 2 entsteht der Faktor 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird näherungsweise verdoppelt. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Für Potenzen gilt Δz/z ≈ |n|·Δx/x; bei n = 2 entsteht der Faktor 2.

4. FrageMultiple Choice

x = 10 ± 1 und y = 2 ± 0,1. Wie groß ist die maximale relative Unsicherheit von x·y?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Etwa 15 %.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Δx/x = 10 %, Δy/y = 5 %; zusammen sind es ungefähr 15 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 15 %. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Δx/x = 10 %, Δy/y = 5 %; zusammen sind es ungefähr 15 %.

5. FrageMultiple Choice

Warum ist die Unsicherheit einer abgeleiteten Größe manchmal größer als die jeder Einzelmessung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Mehrere Unsicherheitsbeiträge können sich in der Rechnung verstärken.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Bei Produkten, Quotienten oder Potenzen wirken relative Unsicherheiten gemeinsam auf das Ergebnis.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Mehrere Unsicherheitsbeiträge können sich in der Rechnung verstärken. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Bei Produkten, Quotienten oder Potenzen wirken relative Unsicherheiten gemeinsam auf das Ergebnis.

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Mittelwert und Messunsicherheit FAQ

Was ist der Unterschied zwischen zufälligem und systematischem Fehler?

Zufällige Fehler streuen von Messung zu Messung. Systematische Fehler verschieben Messwerte ähnlich und verschwinden nicht durch bloßes Mitteln.

Wie werden Unsicherheiten bei einer Summe kombiniert?

Bei einer maximalen Abschätzung werden die absoluten Unsicherheiten der Summanden addiert.

Gibt es Lösungen zu allen Aufgaben?

Ja. Jede Aufgabe enthält eine richtige Antwort, eine Erklärung und drei nachvollziehbare Lösungsschritte.