NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Mittelwert, Standardabweichung und Fehlerfortpflanzung verstehen

Messungen streuen und besitzen eine Unsicherheit. Auf dieser Seite übst du Mittelwert, Median, Spannweite, Standardabweichung, absolute und relative Unsicherheit sowie die Fortpflanzung von Fehlern.

Die Aufgaben passen besonders zu Klasse 9–12 und verbinden Rechnungen mit Messreihen, Diagrammen, Ausgleichsgeraden und Experimentplanung.

So wertest du Messreihen aus

  1. Ordne Messwerte, Einheit, Messgerät und Unsicherheitsdefinition.
  2. Berechne Mittelwert, Median, Abweichungen und Streuung.
  3. Unterscheide absolute und relative Unsicherheit und pflanze sie korrekt fort.
  4. Runde sinnvoll und prüfe Einheit, Größenordnung und Aussagekraft.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

10. Test

Mittelwert und Standardabweichung online üben

Test 10 zu Messreihen, Mittelwert, Unsicherheit und Fehlerfortpflanzung mit 5 Aufgaben und Lösungen.

Wähle eine Antwort. Achte auf Mittelwert, Streuung, Einheiten, Unsicherheit, Rundung und Fehlerfortpflanzung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Drei Messwerte lauten 9,8; 10,0 und 10,2. Welcher Mittelwert ist sinnvoll?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10,0.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Die Werte sind symmetrisch um 10,0 verteilt; ihr arithmetischer Mittelwert beträgt 10,0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10,0. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Die Werte sind symmetrisch um 10,0 verteilt; ihr arithmetischer Mittelwert beträgt 10,0.

2. FrageMultiple Choice

Eine Länge wird als 2,00 m ± 0,05 m angegeben. Wie groß ist die relative Unsicherheit ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2,5 %.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: 0,05/2,00 = 0,025 = 2,5 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,5 %. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

0,05/2,00 = 0,025 = 2,5 %.

3. FrageMultiple Choice

Für z = x·y gelten x = 4,0 ± 0,1 und y = 3,0 ± 0,2. Welche maximale relative Unsicherheit ist näherungsweise richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Etwa 9,2 %.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: 0,1/4,0 + 0,2/3,0 ≈ 0,025 + 0,0667 = 0,0917 ≈ 9,2 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa 9,2 %. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

0,1/4,0 + 0,2/3,0 ≈ 0,025 + 0,0667 = 0,0917 ≈ 9,2 %.

4. FrageMultiple Choice

Warum kann der Mittelwert einer Messreihe genauer sein als ein Einzelwert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Zufällige Abweichungen können sich teilweise ausgleichen.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Bei unabhängigen Zufallsfehlern sinkt die Unsicherheit des Mittelwerts typischerweise ungefähr mit 1/√n.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zufällige Abweichungen können sich teilweise ausgleichen. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Bei unabhängigen Zufallsfehlern sinkt die Unsicherheit des Mittelwerts typischerweise ungefähr mit 1/√n.

5. FrageMultiple Choice

Wie löst man eine Aufgabe zu Mittelwert und Fehlerfortpflanzung systematisch?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Messwerte ordnen, Kennwert berechnen, Unsicherheiten bestimmen, fortpflanzen und sinnvoll runden.

  1. Messdaten einordnen: Bestimme Messwert, Mittelwert, Streuung, Unsicherheit, Einheit und die verwendete Fehlerdefinition.
  2. Auswertung anwenden: Die Einheit, die verwendete Fehlerdefinition und die Anzahl der Messungen müssen im Ergebnis erkennbar bleiben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Messwerte ordnen, Kennwert berechnen, Unsicherheiten bestimmen, fortpflanzen und sinnvoll runden. Kontrolliere Rundung, Einheit, relative oder absolute Unsicherheit und Plausibilität.

Die Einheit, die verwendete Fehlerdefinition und die Anzahl der Messungen müssen im Ergebnis erkennbar bleiben.

Vorheriger TestNächster Test

Mittelwert und Messunsicherheit FAQ

Was ist der Unterschied zwischen zufälligem und systematischem Fehler?

Zufällige Fehler streuen von Messung zu Messung. Systematische Fehler verschieben Messwerte ähnlich und verschwinden nicht durch bloßes Mitteln.

Wie werden Unsicherheiten bei einer Summe kombiniert?

Bei einer maximalen Abschätzung werden die absoluten Unsicherheiten der Summanden addiert.

Gibt es Lösungen zu allen Aufgaben?

Ja. Jede Aufgabe enthält eine richtige Antwort, eine Erklärung und drei nachvollziehbare Lösungsschritte.