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Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben online üben

Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: {y=x+5y=−2x−1\begin{cases}y = x + 5 \\ y = -2x - 1\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3)

  1. Nach y aufgelöste Gleichungen: {y=x+5y=−2x−1\begin{cases}y = x + 5 \\ y = -2x - 1\end{cases}
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Setze die beiden y-Ausdrücke gleich und bestimme anschließend den y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe wird durch dieses Gleichungssystem beschrieben: {2x+y=17x+2y=13\begin{cases}2x + y = 17 \\ x + 2y = 13\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die gesuchten Größen.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3) erfüllt beide Modellgleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Forme beide Gleichungen nach derselben Variablen um und gleiche die Ausdrücke gleich. Die Lösung ist (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(7,3)(x,y) = (7,3)

3. FrageMultiple Choice

Setze die rechten Seiten gleich: {y=3x+1y=−2x+1\begin{cases}y = 3x + 1 \\ y = -2x + 1\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 3x+1=−2x+13x + 1 = -2x + 1

  1. Gleichungen vergleichen: Beide linken Seiten enthalten y.
  2. Rechte Seiten gleichsetzen: Setze die beiden x-Ausdrücke gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Beide Gleichungen stehen nach y aufgelöst. Deshalb werden ihre rechten Seiten gleichgesetzt: 3x+1=−2x+13x + 1 = -2x + 1.

Richtige Antwort: 3x+1=−2x+13x + 1 = -2x + 1

4. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach x: x+4=−x+6x + 4 = -x + 6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x=1x = 1

  1. x-Terme sammeln: Fasse die x-Terme auf einer Seite zusammen.
  2. Durch den Koeffizienten teilen: Teile durch den verbleibenden x-Koeffizienten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Bringe die x-Terme auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. Daraus folgt x=1x = 1.

Richtige Antwort: x=1x = 1

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) im Gleichungssystem: {y=2xy=−2x+8\begin{cases}y = 2x \\ y = -2x + 8\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Das Paar liefert in beiden Gleichungen die passenden y-Werte.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) erfüllt beide Gleichungen.

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