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Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben online üben

Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: {y=3x−6y=−x+6\begin{cases}y = 3x - 6 \\ y = -x + 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

  1. Nach y aufgelöste Gleichungen: {y=3x−6y=−x+6\begin{cases}y = 3x - 6 \\ y = -x + 6\end{cases}
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Setze die beiden y-Ausdrücke gleich und bestimme anschließend den y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe wird durch dieses Gleichungssystem beschrieben: {2x+y=18x+2y=15\begin{cases}2x + y = 18 \\ x + 2y = 15\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die gesuchten Größen.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4) erfüllt beide Modellgleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Forme beide Gleichungen nach derselben Variablen um und gleiche die Ausdrücke gleich. Die Lösung ist (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4).

Richtige Antwort: (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4)

3. FrageMultiple Choice

Setze die rechten Seiten gleich: {y=2x+3y=−x\begin{cases}y = 2x + 3 \\ y = -x\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 2x+3=−x2x + 3 = -x

  1. Gleichungen vergleichen: Beide linken Seiten enthalten y.
  2. Rechte Seiten gleichsetzen: Setze die beiden x-Ausdrücke gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Beide Gleichungen stehen nach y aufgelöst. Deshalb werden ihre rechten Seiten gleichgesetzt: 2x+3=−x2x + 3 = -x.

Richtige Antwort: 2x+3=−x2x + 3 = -x

4. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach x: 3x+5=−2x+53x + 5 = -2x + 5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: x=0x = 0

  1. x-Terme sammeln: Fasse die x-Terme auf einer Seite zusammen.
  2. Durch den Koeffizienten teilen: Teile durch den verbleibenden x-Koeffizienten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Bringe die x-Terme auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. Daraus folgt x=0x = 0.

Richtige Antwort: x=0x = 0

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3) im Gleichungssystem: {y=x+3y=−x+5\begin{cases}y = x + 3 \\ y = -x + 5\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar einen anderen Wert.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

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