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Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben online üben

Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: {y=x+2y=−x+4\begin{cases}y = x + 2 \\ y = -x + 4\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3)

  1. Nach y aufgelöste Gleichungen: {y=x+2y=−x+4\begin{cases}y = x + 2 \\ y = -x + 4\end{cases}
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Setze die beiden y-Ausdrücke gleich und bestimme anschließend den y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe wird durch dieses Gleichungssystem beschrieben: {2x+y=18x+2y=15\begin{cases}2x + y = 18 \\ x + 2y = 15\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die gesuchten Größen.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4) erfüllt beide Modellgleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Forme beide Gleichungen nach derselben Variablen um und gleiche die Ausdrücke gleich. Die Lösung ist (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4).

Richtige Antwort: (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4)

3. FrageMultiple Choice

Setze die rechten Seiten gleich: {y=3x−8y=−x+4\begin{cases}y = 3x - 8 \\ y = -x + 4\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 3x−8=−x+43x - 8 = -x + 4

  1. Gleichungen vergleichen: Beide linken Seiten enthalten y.
  2. Rechte Seiten gleichsetzen: Setze die beiden x-Ausdrücke gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Beide Gleichungen stehen nach y aufgelöst. Deshalb werden ihre rechten Seiten gleichgesetzt: 3x−8=−x+43x - 8 = -x + 4.

Richtige Antwort: 3x−8=−x+43x - 8 = -x + 4

4. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach x: x+7=−2x+1x + 7 = -2x + 1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: x=−2x = -2

  1. x-Terme sammeln: Fasse die x-Terme auf einer Seite zusammen.
  2. Durch den Koeffizienten teilen: Teile durch den verbleibenden x-Koeffizienten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Bringe die x-Terme auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. Daraus folgt x=−2x = -2.

Richtige Antwort: x=−2x = -2

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(0,3)(x,y) = (0,3) im Gleichungssystem: {y=2x+6y=−x+3\begin{cases}y = 2x + 6 \\ y = -x + 3\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(0,3)(x,y) = (0,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar einen anderen Wert.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(0,3)(x,y) = (0,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

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