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Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben online üben

Gleichsetzungsverfahren Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: {y=2x+5y=−x+2\begin{cases}y = 2x + 5 \\ y = -x + 2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3)

  1. Nach y aufgelöste Gleichungen: {y=2x+5y=−x+2\begin{cases}y = 2x + 5 \\ y = -x + 2\end{cases}
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Setze die beiden y-Ausdrücke gleich und bestimme anschließend den y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe wird durch dieses Gleichungssystem beschrieben: {2x+y=16x+2y=11\begin{cases}2x + y = 16 \\ x + 2y = 11\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die gesuchten Größen.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2) erfüllt beide Modellgleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Forme beide Gleichungen nach derselben Variablen um und gleiche die Ausdrücke gleich. Die Lösung ist (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2).

Richtige Antwort: (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2)

3. FrageMultiple Choice

Setze die rechten Seiten gleich: {y=xy=−x+2\begin{cases}y = x \\ y = -x + 2\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: x=−x+2x = -x + 2

  1. Gleichungen vergleichen: Beide linken Seiten enthalten y.
  2. Rechte Seiten gleichsetzen: Setze die beiden x-Ausdrücke gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Beide Gleichungen stehen nach y aufgelöst. Deshalb werden ihre rechten Seiten gleichgesetzt: x=−x+2x = -x + 2.

Richtige Antwort: x=−x+2x = -x + 2

4. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach x: 2x+1=−2x+92x + 1 = -2x + 9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x=2x = 2

  1. x-Terme sammeln: Fasse die x-Terme auf einer Seite zusammen.
  2. Durch den Koeffizienten teilen: Teile durch den verbleibenden x-Koeffizienten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Bringe die x-Terme auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. Daraus folgt x=2x = 2.

Richtige Antwort: x=2x = 2

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) im Gleichungssystem: {y=3x−5y=−x+7\begin{cases}y = 3x - 5 \\ y = -x + 7\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar einen anderen Wert.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

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