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Additionsverfahren Grundlagen online üben

Additionsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {3x+2y=102x−2y=−10\begin{cases}3x + 2y = 10 \\ 2x - 2y = -10\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 5x=05x = 0

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 5x=05x = 0.

Richtige Antwort: 5x=05x = 0

2. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {x+3y=133x−3y=−9\begin{cases}x + 3y = 13 \\ 3x - 3y = -9\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 4x=44x = 4

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 4x=44x = 4.

Richtige Antwort: 4x=44x = 4

3. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {2x+y=74x−y=5\begin{cases}2x + y = 7 \\ 4x - y = 5\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(2,3)(x,y) = (2,3)

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) im System {3x+2y=132x−2y=2\begin{cases}3x + 2y = 13 \\ 2x - 2y = 2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar eine falsche rechte Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Subtrahiere E₂ von E₁, um y zu eliminieren: {2x+2y=−2x+2y=0\begin{cases}2x + 2y = -2 \\ x + 2y = 0\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x=−2x = -2

  1. Gleiche y-Koeffizienten erkennen: Beide Gleichungen enthalten denselben y-Koeffizienten.
  2. Subtrahieren: Subtrahiere linke und rechte Seiten termweise.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Koeffizienten sind gleich. Deshalb bleibt nach E₁ − E₂ die Gleichung x=−2x = -2 übrig.

Richtige Antwort: x=−2x = -2

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