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5. Test

Additionsverfahren Grundlagen online üben

Additionsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {2x+y=94x−y=3\begin{cases}2x + y = 9 \\ 4x - y = 3\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 6x=126x = 12

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 6x=126x = 12.

Richtige Antwort: 6x=126x = 12

2. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {3x+2y=172x−2y=−2\begin{cases}3x + 2y = 17 \\ 2x - 2y = -2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 5x=155x = 15

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 5x=155x = 15.

Richtige Antwort: 5x=155x = 15

3. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {x+3y=73x−3y=−15\begin{cases}x + 3y = 7 \\ 3x - 3y = -15\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(−2,3)(x,y) = (-2,3)

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) im System {2x+y=04x−y=−6\begin{cases}2x + y = 0 \\ 4x - y = -6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar eine falsche rechte Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Subtrahiere E₂ von E₁, um y zu eliminieren: {4x+y=1x+y=1\begin{cases}4x + y = 1 \\ x + y = 1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3x=03x = 0

  1. Gleiche y-Koeffizienten erkennen: Beide Gleichungen enthalten denselben y-Koeffizienten.
  2. Subtrahieren: Subtrahiere linke und rechte Seiten termweise.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Koeffizienten sind gleich. Deshalb bleibt nach E₁ − E₂ die Gleichung 3x=03x = 0 übrig.

Richtige Antwort: 3x=03x = 0

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