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Additionsverfahren Grundlagen online üben

Additionsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {x+3y=163x−3y=−12\begin{cases}x + 3y = 16 \\ 3x - 3y = -12\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 4x=44x = 4

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 4x=44x = 4.

Richtige Antwort: 4x=44x = 4

2. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {2x+y=84x−y=4\begin{cases}2x + y = 8 \\ 4x - y = 4\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 6x=126x = 12

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 6x=126x = 12.

Richtige Antwort: 6x=126x = 12

3. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {3x+2y=152x−2y=0\begin{cases}3x + 2y = 15 \\ 2x - 2y = 0\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(3,3)(x,y) = (3,3)

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(−2,2)(x,y) = (-2,2) im System {x+3y=43x−3y=−12\begin{cases}x + 3y = 4 \\ 3x - 3y = -12\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(−2,2)(x,y) = (-2,2) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Das Lösungspaar liefert in beiden Gleichungen die richtigen rechten Seiten.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(−2,2)(x,y) = (-2,2) erfüllt beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Subtrahiere E₂ von E₁, um y zu eliminieren: {3x+3y=0x+3y=2\begin{cases}3x + 3y = 0 \\ x + 3y = 2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 2x=−22x = -2

  1. Gleiche y-Koeffizienten erkennen: Beide Gleichungen enthalten denselben y-Koeffizienten.
  2. Subtrahieren: Subtrahiere linke und rechte Seiten termweise.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Koeffizienten sind gleich. Deshalb bleibt nach E₁ − E₂ die Gleichung 2x=−22x = -2 übrig.

Richtige Antwort: 2x=−22x = -2

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