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Additionsverfahren Grundlagen online üben

Additionsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {2x+y=34x−y=−9\begin{cases}2x + y = 3 \\ 4x - y = -9\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 6x=−66x = -6

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 6x=−66x = -6.

Richtige Antwort: 6x=−66x = -6

2. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {3x+2y=82x−2y=−8\begin{cases}3x + 2y = 8 \\ 2x - 2y = -8\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 5x=05x = 0

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 5x=05x = 0.

Richtige Antwort: 5x=05x = 0

3. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {x+3y=103x−3y=−6\begin{cases}x + 3y = 10 \\ 3x - 3y = -6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3).

Richtige Antwort: (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3)

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,2)(x,y) = (2,2) im System {2x+y=64x−y=6\begin{cases}2x + y = 6 \\ 4x - y = 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(2,2)(x,y) = (2,2) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Das Lösungspaar liefert in beiden Gleichungen die richtigen rechten Seiten.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(2,2)(x,y) = (2,2) erfüllt beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Subtrahiere E₂ von E₁, um y zu eliminieren: {4x+y=13x+y=4\begin{cases}4x + y = 13 \\ x + y = 4\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x=93x = 9

  1. Gleiche y-Koeffizienten erkennen: Beide Gleichungen enthalten denselben y-Koeffizienten.
  2. Subtrahieren: Subtrahiere linke und rechte Seiten termweise.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Koeffizienten sind gleich. Deshalb bleibt nach E₁ − E₂ die Gleichung 3x=93x = 9 übrig.

Richtige Antwort: 3x=93x = 9

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