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Lineare Gleichungen mit Klammern sicher lösen

Bei linearen Gleichungen mit Klammern löst du zuerst die Klammern auf, sammelst gleichartige Terme und bringst die Variablen auf eine Seite. Jede Umformung muss auf beiden Seiten der Gleichung ausgeführt werden.

Auf dieser Seite übst du Klammergleichungen, Variablen auf beiden Seiten, Bruch- und Dezimalkoeffizienten, negative Zahlen, Textaufgaben sowie Gleichungen mit keiner oder unendlich vielen Lösungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Distributivgesetz: a(b+c)=ab+ac.
  • Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen.
  • Auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren.
  • Bei negativen Koeffizienten besonders auf Vorzeichen achten.
  • Am Ende die Lösung durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung prüfen.

So löst du Klammergleichungen

  1. Klammern auflösen und Vorzeichen kontrollieren.
  2. Variablenterme auf eine Seite und Zahlen auf die andere Seite bringen.
  3. Durch den Koeffizienten teilen und anschließend die Probe machen.

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Lineare Gleichungen mit Klammern online üben

Test 9 zu linearen Gleichungen mit Klammern mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Klammern, Umformungen und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat die Gleichung 2(x+3)=2x+6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichung vorbereiten: Multipliziere Klammern aus und fasse gleichartige Terme auf jeder Seite zusammen.
  2. Äquivalenzumformung anwenden: Beide Seiten werden zu 2x+6. Die Gleichung ist für jeden Wert von x wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen.. Setze den Wert in die Ausgangsgleichung ein und kontrolliere beide Seiten.

Beide Seiten werden zu 2x+6. Die Gleichung ist für jeden Wert von x wahr.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat die Gleichung 3(x−1)=3x−3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichung vorbereiten: Multipliziere Klammern aus und fasse gleichartige Terme auf jeder Seite zusammen.
  2. Äquivalenzumformung anwenden: Beide Seiten sind identisch: 3x−3=3x−3. Jeder Wert für x ist möglich.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen.. Setze den Wert in die Ausgangsgleichung ein und kontrolliere beide Seiten.

Beide Seiten sind identisch: 3x−3=3x−3. Jeder Wert für x ist möglich.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat die Gleichung 4x+8=4x+12?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichung vorbereiten: Multipliziere Klammern aus und fasse gleichartige Terme auf jeder Seite zusammen.
  2. Äquivalenzumformung anwenden: Nach dem Subtrahieren von 4x bliebe 8=12. Das ist unmöglich.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Setze den Wert in die Ausgangsgleichung ein und kontrolliere beide Seiten.

Nach dem Subtrahieren von 4x bliebe 8=12. Das ist unmöglich.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat die Gleichung 2(x+1)=2x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichung vorbereiten: Multipliziere Klammern aus und fasse gleichartige Terme auf jeder Seite zusammen.
  2. Äquivalenzumformung anwenden: Ausmultiplizieren führt zu 2x+2=2x+5 und damit zu 2=5. Das ist unmöglich.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Setze den Wert in die Ausgangsgleichung ein und kontrolliere beide Seiten.

Ausmultiplizieren führt zu 2x+2=2x+5 und damit zu 2=5. Das ist unmöglich.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat die Gleichung 5x−10=5(x−2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichung vorbereiten: Multipliziere Klammern aus und fasse gleichartige Terme auf jeder Seite zusammen.
  2. Äquivalenzumformung anwenden: Die rechte Seite ist 5x−10 und damit identisch zur linken Seite.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen.. Setze den Wert in die Ausgangsgleichung ein und kontrolliere beide Seiten.

Die rechte Seite ist 5x−10 und damit identisch zur linken Seite.

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Lineare Gleichungen mit Klammern FAQ

Was mache ich zuerst bei einer Gleichung mit Klammern?

Löse zuerst die Klammern mit dem Distributivgesetz auf und fasse anschließend gleichartige Terme zusammen.

Was bedeutet eine Probe?

Bei der Probe setzt du den gefundenen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und kontrollierst, ob linke und rechte Seite gleich sind.

Kann eine lineare Gleichung keine oder unendlich viele Lösungen haben?

Ja. Ergibt sich eine falsche Aussage wie 8=12, gibt es keine Lösung. Ergibt sich eine Identität wie 2x+6=2x+6, gibt es unendlich viele Lösungen.