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Kreisring und Halbkreis sicher berechnen

Ein Halbkreis ist die Hälfte eines Kreises. Ein Kreisring entsteht zwischen einem äußeren und einem inneren Kreis mit gemeinsamem Mittelpunkt.

Auf dieser Seite übst du Flächen, gebogene und vollständige Randlängen, Radius, Durchmesser sowie zusammengesetzte Figuren für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Formeln

  • Halbkreisfläche: A=πr²/2.
  • Halbkreisbogen: b=πr.
  • Gesamter Halbkreisrand: d+πr.
  • Kreisringfläche: A=π(R²−r²).
  • Durchmesser: d=2r.

So gehst du vor

  1. Unterscheide Radius, Durchmesser, Außenradius und Innenradius.
  2. Wähle die passende Kreis-, Halbkreis- oder Ringformel.
  3. Prüfe, ob beim Rand der Durchmesser mitgerechnet wird und ob die Einheit stimmt.

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Kreisring und Halbkreis online üben

Test 5 zu Kreisring und Halbkreis mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck 10 cm×6 cm wird um einen Halbkreis mit d=6 cm ergänzt. Wie groß ist die Gesamtfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 60+4,5π cm².

  1. Figur erkennen: Prüfe, ob ein Halbkreis, ein Kreisring oder eine zusammengesetzte Figur gegeben ist.
  2. Passende Formel anwenden: Das Rechteck hat 60 cm². Der Halbkreis hat π·3²/2=4,5π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60+4,5π cm². Kontrolliere Radius, Einheit und ob ein Randstück mitgerechnet werden muss.

Das Rechteck hat 60 cm². Der Halbkreis hat π·3²/2=4,5π cm².

2. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck 8 cm×4 cm wird an einer Seite durch zwei Halbkreise mit d=4 cm ergänzt. Wie groß ist die Gesamtfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 32+4π cm².

  1. Figur erkennen: Prüfe, ob ein Halbkreis, ein Kreisring oder eine zusammengesetzte Figur gegeben ist.
  2. Passende Formel anwenden: Die zwei Halbkreise bilden einen ganzen Kreis mit r=2 cm: 32+π·2²=32+4π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 32+4π cm². Kontrolliere Radius, Einheit und ob ein Randstück mitgerechnet werden muss.

Die zwei Halbkreise bilden einen ganzen Kreis mit r=2 cm: 32+π·2²=32+4π cm².

3. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat mit Seitenlänge 10 cm erhält an einer Seite einen Halbkreis mit d=10 cm. Wie groß ist die Gesamtfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 100+12,5π cm².

  1. Figur erkennen: Prüfe, ob ein Halbkreis, ein Kreisring oder eine zusammengesetzte Figur gegeben ist.
  2. Passende Formel anwenden: Quadratfläche 100 cm² plus Halbkreisfläche π·5²/2=12,5π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 100+12,5π cm². Kontrolliere Radius, Einheit und ob ein Randstück mitgerechnet werden muss.

Quadratfläche 100 cm² plus Halbkreisfläche π·5²/2=12,5π cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche eines Kreisrings mit R=6 cm und r=4 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 20π cm².

  1. Figur erkennen: Prüfe, ob ein Halbkreis, ein Kreisring oder eine zusammengesetzte Figur gegeben ist.
  2. Passende Formel anwenden: A=π(6²−4²)=π(36−16)=20π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20π cm². Kontrolliere Radius, Einheit und ob ein Randstück mitgerechnet werden muss.

A=π(6²−4²)=π(36−16)=20π cm².

5. FrageMultiple Choice

Eine Laufbahn ist ein Kreisring mit R=12 m und r=10 m. Wie groß ist die Ringfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 44π m².

  1. Figur erkennen: Prüfe, ob ein Halbkreis, ein Kreisring oder eine zusammengesetzte Figur gegeben ist.
  2. Passende Formel anwenden: A=π(12²−10²)=π(144−100)=44π m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 44π m². Kontrolliere Radius, Einheit und ob ein Randstück mitgerechnet werden muss.

A=π(12²−10²)=π(144−100)=44π m².

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Kreisring und Halbkreis FAQ

Wie berechnet man die Fläche eines Halbkreises?

Berechne zuerst die Kreisfläche πr² und halbiere sie: A=πr²/2.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreisrings?

Ziehe die Innenkreisfläche von der Außenkreisfläche ab: A=π(R²−r²).

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Halbkreise, Kreisringe, Randlängen und zusammengesetzte Figuren.