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Kreisberechnung und Kreisgeometrie sicher verstehen

Bei Kreisaufgaben sind Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eng miteinander verbunden. Wenn du eine Größe kennst, kannst du die anderen mit der passenden Formel berechnen.

Auf dieser Seite übst du Kreisumfang, Kreisfläche, Kreissektoren, Kreisbögen, Kreisringe, Halbkreise und Anwendungen aus Alltag und Geometrie.

Die wichtigsten Regeln

  • Durchmesser und Radius: d=2r.
  • Kreisumfang: U=2πr oder U=πd.
  • Kreisfläche: A=πr².
  • Kreissektor: Anteil=Mittelpunktswinkel:360°.
  • Kreisring: A=π(R²−r²).

So löst du Kreisaufgaben

  1. Markiere Radius, Durchmesser oder Winkel und bringe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Wähle Umfang, Fläche, Bogen- oder Sektorformel.
  3. Prüfe Einheit, Näherungswert und Größenordnung des Ergebnisses.

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Kreisberechnung und Kreisgeometrie online üben

Test 6 zu Kreisberechnung und Kreisgeometrie mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über eine Tangente an einen Kreis ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Der Radius zum Berührpunkt steht senkrecht auf der Tangente.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: Der Radius durch den Berührpunkt und die Tangente bilden einen rechten Winkel von 90°.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Radius zum Berührpunkt steht senkrecht auf der Tangente.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

Der Radius durch den Berührpunkt und die Tangente bilden einen rechten Winkel von 90°.

2. FrageMultiple Choice

Welche Sehne eines Kreises ist am längsten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der Durchmesser.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt und ist die längste mögliche Sehne.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Durchmesser.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt und ist die längste mögliche Sehne.

3. FrageMultiple Choice

Was passiert mit der Kreisfläche, wenn sich der Radius verdoppelt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie wird 4-mal so groß.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: A=πr². Für den doppelten Radius gilt π(2r)²=4πr².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird 4-mal so groß.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

A=πr². Für den doppelten Radius gilt π(2r)²=4πr².

4. FrageMultiple Choice

Was passiert mit dem Kreisumfang, wenn sich der Radius verdoppelt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Er wird 2-mal so groß.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: U=2πr. Der Umfang ist direkt proportional zum Radius.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er wird 2-mal so groß.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

U=2πr. Der Umfang ist direkt proportional zum Radius.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Kreise haben die Radien 3 cm und 6 cm. In welchem Verhältnis stehen ihre Flächen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1:4.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: Die Radien stehen im Verhältnis 1:2. Die Flächen stehen deshalb im Verhältnis 1²:2²=1:4.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1:4.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

Die Radien stehen im Verhältnis 1:2. Die Flächen stehen deshalb im Verhältnis 1²:2²=1:4.

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Kreisberechnung und Kreisgeometrie FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Kreisrand. Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand und ist doppelt so lang wie der Radius: d=2r.

Wann verwende ich π≈3,14?

Wenn ein gerundetes Ergebnis verlangt wird, kannst du π häufig durch 3,14 ersetzen. Bei exakten Ergebnissen lässt du π in der Rechnung stehen.

Wie berechnet man einen Kreisring?

Ziehe die Fläche des inneren Kreises von der Fläche des äußeren Kreises ab: A=π(R²−r²).