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Kreisberechnung und Kreisgeometrie sicher verstehen

Bei Kreisaufgaben sind Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eng miteinander verbunden. Wenn du eine Größe kennst, kannst du die anderen mit der passenden Formel berechnen.

Auf dieser Seite übst du Kreisumfang, Kreisfläche, Kreissektoren, Kreisbögen, Kreisringe, Halbkreise und Anwendungen aus Alltag und Geometrie.

Die wichtigsten Regeln

  • Durchmesser und Radius: d=2r.
  • Kreisumfang: U=2πr oder U=πd.
  • Kreisfläche: A=πr².
  • Kreissektor: Anteil=Mittelpunktswinkel:360°.
  • Kreisring: A=π(R²−r²).

So löst du Kreisaufgaben

  1. Markiere Radius, Durchmesser oder Winkel und bringe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Wähle Umfang, Fläche, Bogen- oder Sektorformel.
  3. Prüfe Einheit, Näherungswert und Größenordnung des Ergebnisses.

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Kreisberechnung und Kreisgeometrie online üben

Test 4 zu Kreisberechnung und Kreisgeometrie mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche eines 90°-Kreissektors mit Radius 4 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4π cm².

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: Ein 90°-Sektor ist ein Viertelkreis: 1/4·π·4²=4π cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4π cm².. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

Ein 90°-Sektor ist ein Viertelkreis: 1/4·π·4²=4π cm².

2. FrageMultiple Choice

Wie lang ist ein Halbkreis-Bogen mit Radius 3 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3π cm.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: Der Halbkreis-Bogen ist die Hälfte des Umfangs: 1/2·2π·3=3π cm.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3π cm.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

Der Halbkreis-Bogen ist die Hälfte des Umfangs: 1/2·2π·3=3π cm.

3. FrageMultiple Choice

Welchen Anteil der Kreisfläche hat ein Kreissektor mit Mittelpunktswinkel 120°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ein Drittel.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: 120°:360°=1:3. Der Sektor besitzt daher ein Drittel der Kreisfläche.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Drittel.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

120°:360°=1:3. Der Sektor besitzt daher ein Drittel der Kreisfläche.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche eines 60°-Kreissektors mit Radius 6 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6π cm².

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: 60° sind 1/6 von 360°. A=1/6·π·6²=6π cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6π cm².. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

60° sind 1/6 von 360°. A=1/6·π·6²=6π cm².

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Mittelpunktswinkel eines Viertelkreises?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 90°.

  1. Geometrische Größe erkennen: Prüfe, ob Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche, Bogen oder Sektor gesucht wird.
  2. Passende Kreisformel anwenden: Ein Vollkreis hat 360°. Ein Viertel davon ist 360°:4=90°.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 90°.. Kontrolliere Einheit, Näherung und Größenordnung.

Ein Vollkreis hat 360°. Ein Viertel davon ist 360°:4=90°.

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Kreisberechnung und Kreisgeometrie FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Kreisrand. Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand und ist doppelt so lang wie der Radius: d=2r.

Wann verwende ich π≈3,14?

Wenn ein gerundetes Ergebnis verlangt wird, kannst du π häufig durch 3,14 ersetzen. Bei exakten Ergebnissen lässt du π in der Rechnung stehen.

Wie berechnet man einen Kreisring?

Ziehe die Fläche des inneren Kreises von der Fläche des äußeren Kreises ab: A=π(R²−r²).