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Bruchgleichungen sicher lösen

Bei Bruchgleichungen stehen Variablen im Nenner. Deshalb musst du zuerst ausgeschlossene Werte bestimmen und anschließend die Nenner sicher beseitigen.

Auf dieser Seite übst du Definitionsmenge, Hauptnenner, Kürzen, Kreuzmultiplikation, lineare Bruchgleichungen, Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten, keine oder unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Nenner darf niemals 0 sein.
  • Multipliziere alle Terme mit dem Hauptnenner.
  • Vereinfache anschließend die entstehende Gleichung.
  • Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.
  • Ausgeschlossene Werte gehören nicht zur Lösungsmenge.

So gehst du vor

  1. Bestimme alle Nenner und schließe verbotene Werte aus.
  2. Multipliziere mit dem Hauptnenner und löse die Gleichung.
  3. Führe die Probe in der ursprünglichen Bruchgleichung durch.

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Bruchgleichungen online üben

Test 9 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Nennerbedingung, Hauptnenner und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Drittel einer Zahl plus 4 ergibt 10. Wie groß ist die Zahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 18.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: x/3+4=10; x/3=6; x=18.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 18.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

x/3+4=10; x/3=6; x=18.

2. FrageMultiple Choice

Zwei Fünftel einer Zahl sind 14. Wie groß ist die Zahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 35.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: 2x/5=14; mit 5 multiplizieren: 2x=70; x=35.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 35.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

2x/5=14; mit 5 multiplizieren: 2x=70; x=35.

3. FrageMultiple Choice

Ein Betrag wird durch 4 geteilt und um 3 erhöht. Das Ergebnis ist 11. Wie groß war der Betrag?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 32.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: x/4+3=11; x/4=8; x=32.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 32.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

x/4+3=11; x/4=8; x=32.

4. FrageMultiple Choice

Drei Fünftel einer Strecke sind 18 km. Wie lang ist die gesamte Strecke?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 30 km.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: 3x/5=18; 3x=90; x=30 km.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 30 km.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

3x/5=18; 3x=90; x=30 km.

5. FrageMultiple Choice

Drei Viertel einer Mehlmenge entsprechen 300 g. Wie viel Mehl sind es insgesamt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 400 g.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: 3x/4=300; 3x=1.200; x=400 g.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 400 g.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

3x/4=300; 3x=1.200; x=400 g.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist ein ausgeschlossener Wert?

Ein ausgeschlossener Wert macht mindestens einen Nenner gleich 0. Er darf deshalb nicht eingesetzt werden und gehört nicht zur Definitionsmenge.

Warum muss man eine Probe machen?

Beim Multiplizieren mit Variablenausdrücken können Scheinlösungen entstehen. Die Probe in der ursprünglichen Gleichung zeigt, ob die Lösung wirklich zulässig ist.

Wann hat eine Bruchgleichung keine Lösung?

Zum Beispiel wenn nach dem Beseitigen der Nenner eine falsche Aussage wie 2 = 0 entsteht oder der einzige rechnerische Wert ausgeschlossen ist.