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Bruchgleichungen sicher lösen

Bei Bruchgleichungen stehen Variablen im Nenner. Deshalb musst du zuerst ausgeschlossene Werte bestimmen und anschließend die Nenner sicher beseitigen.

Auf dieser Seite übst du Definitionsmenge, Hauptnenner, Kürzen, Kreuzmultiplikation, lineare Bruchgleichungen, Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten, keine oder unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Nenner darf niemals 0 sein.
  • Multipliziere alle Terme mit dem Hauptnenner.
  • Vereinfache anschließend die entstehende Gleichung.
  • Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.
  • Ausgeschlossene Werte gehören nicht zur Lösungsmenge.

So gehst du vor

  1. Bestimme alle Nenner und schließe verbotene Werte aus.
  2. Multipliziere mit dem Hauptnenner und löse die Gleichung.
  3. Führe die Probe in der ursprünglichen Bruchgleichung durch.

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Bruchgleichungen online üben

Test 8 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Nennerbedingung, Hauptnenner und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse (x + 2)/x = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x = 1.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: x+2=3x; 2=2x; x=1. x=0 ist ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x = 1.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

x+2=3x; 2=2x; x=1. x=0 ist ausgeschlossen.

2. FrageMultiple Choice

Löse (2x − 1)/(x + 3) = 1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x = 4.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: 2x−1=x+3; x=4. x=−3 ist ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x = 4.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

2x−1=x+3; x=4. x=−3 ist ausgeschlossen.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat (3x + 6)/(x + 2) = 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Alle x ≠ −2.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Der Zähler ist 3(x+2); für x≠−2 kürzt sich der Bruch zu 3. x=−2 bleibt ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Alle x ≠ −2.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Der Zähler ist 3(x+2); für x≠−2 kürzt sich der Bruch zu 3. x=−2 bleibt ausgeschlossen.

4. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat (x + 1)/(x + 1) = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Für x≠−1 ist der Bruch gleich 1; bei x=−1 ist er nicht definiert.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Für x≠−1 ist der Bruch gleich 1; bei x=−1 ist er nicht definiert.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat (2x + 4)/(x + 2) = 2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Alle x ≠ −2.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Der Zähler ist 2(x+2); für x≠−2 ist der Bruch gleich 2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Alle x ≠ −2.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Der Zähler ist 2(x+2); für x≠−2 ist der Bruch gleich 2.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist ein ausgeschlossener Wert?

Ein ausgeschlossener Wert macht mindestens einen Nenner gleich 0. Er darf deshalb nicht eingesetzt werden und gehört nicht zur Definitionsmenge.

Warum muss man eine Probe machen?

Beim Multiplizieren mit Variablenausdrücken können Scheinlösungen entstehen. Die Probe in der ursprünglichen Gleichung zeigt, ob die Lösung wirklich zulässig ist.

Wann hat eine Bruchgleichung keine Lösung?

Zum Beispiel wenn nach dem Beseitigen der Nenner eine falsche Aussage wie 2 = 0 entsteht oder der einzige rechnerische Wert ausgeschlossen ist.