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Bruchgleichungen sicher lösen

Bei Bruchgleichungen stehen Variablen im Nenner. Deshalb musst du zuerst ausgeschlossene Werte bestimmen und anschließend die Nenner sicher beseitigen.

Auf dieser Seite übst du Definitionsmenge, Hauptnenner, Kürzen, Kreuzmultiplikation, lineare Bruchgleichungen, Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten, keine oder unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Nenner darf niemals 0 sein.
  • Multipliziere alle Terme mit dem Hauptnenner.
  • Vereinfache anschließend die entstehende Gleichung.
  • Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.
  • Ausgeschlossene Werte gehören nicht zur Lösungsmenge.

So gehst du vor

  1. Bestimme alle Nenner und schließe verbotene Werte aus.
  2. Multipliziere mit dem Hauptnenner und löse die Gleichung.
  3. Führe die Probe in der ursprünglichen Bruchgleichung durch.

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10. Test

Bruchgleichungen online üben

Test 10 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Nennerbedingung, Hauptnenner und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse x/2 + x/3 = 25.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x = 30.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Mit 6 multiplizieren: 3x+2x=150; 5x=150; x=30.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x = 30.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Mit 6 multiplizieren: 3x+2x=150; 5x=150; x=30.

2. FrageMultiple Choice

Welche Zahl ist bei (x + 1)/(x − 4) ausgeschlossen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x = 4.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Der Nenner x−4 darf nicht 0 sein; deshalb ist x=4 nicht erlaubt.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x = 4.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Der Nenner x−4 darf nicht 0 sein; deshalb ist x=4 nicht erlaubt.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösung hat 2/(x − 3) = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Ein Bruch mit dem Zähler 2 kann nie 0 sein; außerdem ist x=3 ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Ein Bruch mit dem Zähler 2 kann nie 0 sein; außerdem ist x=3 ausgeschlossen.

4. FrageMultiple Choice

Prüfe x = 5 in (x + 1)/(x − 2) = 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ja, x = 5 ist eine Lösung.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Einsetzen: (5+1)/(5−2) = 6/3 = 2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Ja, x = 5 ist eine Lösung.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Einsetzen: (5+1)/(5−2) = 6/3 = 2.

5. FrageMultiple Choice

Was ist der erste sichere Schritt beim Lösen einer Bruchgleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ausgeschlossene Werte bestimmen und den Hauptnenner beachten.

  1. Bruchgleichung einordnen: Bestimme ausgeschlossene Werte, Hauptnenner und die gesuchte Variable.
  2. Nenner beseitigen und lösen: Zuerst werden Nenner gleich 0 ausgeschlossen; danach kann man mit dem Hauptnenner multiplizieren.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Ausgeschlossene Werte bestimmen und den Hauptnenner beachten.. Setze es in die ursprüngliche Bruchgleichung ein und prüfe den Nenner.

Zuerst werden Nenner gleich 0 ausgeschlossen; danach kann man mit dem Hauptnenner multiplizieren.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist ein ausgeschlossener Wert?

Ein ausgeschlossener Wert macht mindestens einen Nenner gleich 0. Er darf deshalb nicht eingesetzt werden und gehört nicht zur Definitionsmenge.

Warum muss man eine Probe machen?

Beim Multiplizieren mit Variablenausdrücken können Scheinlösungen entstehen. Die Probe in der ursprünglichen Gleichung zeigt, ob die Lösung wirklich zulässig ist.

Wann hat eine Bruchgleichung keine Lösung?

Zum Beispiel wenn nach dem Beseitigen der Nenner eine falsche Aussage wie 2 = 0 entsteht oder der einzige rechnerische Wert ausgeschlossen ist.