NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Binomische Formeln sicher anwenden

Die binomischen Formeln helfen beim Ausmultiplizieren und Faktorisieren. Die drei wichtigsten Muster sind das Quadrat einer Summe, das Quadrat einer Differenz und die Differenz zweier Quadrate.

Auf dieser Seite übst du die drei Formeln, das Erkennen von Mustern, schnelle Zahlenberechnungen, Gleichungen, Flächenterme und Anwendungen für Klasse 8–10.

Die wichtigsten Regeln

  • (a+b)²=a²+2ab+b².
  • (a−b)²=a²−2ab+b².
  • (a+b)(a−b)=a²−b².
  • Beim Rückwärtsanwenden werden Quadrate und der mittlere Term verglichen.
  • Vorzeichen und der mittlere Term 2ab müssen besonders beachtet werden.

So löst du Aufgaben zu binomischen Formeln

  1. Erkenne, ob eine Summe, Differenz oder Differenz von Quadraten vorliegt.
  2. Setze die passenden Terme in die Formel ein oder faktorisiere rückwärts.
  3. Multipliziere zur Probe aus und prüfe den mittleren Term.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

9. Test

Binomische Formeln online üben

Test 9 zu binomischen Formeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel gehört zu a²+2ab+b²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (a+b)².

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die erste binomische Formel wird rückwärts angewendet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (a+b)².. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Die erste binomische Formel wird rückwärts angewendet.

2. FrageMultiple Choice

Welche Formel gehört zu x²−2xy+y²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (x−y)².

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Struktur entspricht x²−2xy+y²=(x−y)².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x−y)².. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Die Struktur entspricht x²−2xy+y²=(x−y)².

3. FrageMultiple Choice

Welche Produktform gehört zu p²−q²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (p−q)(p+q).

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Differenz zweier Quadrate wird mit der dritten binomischen Formel faktorisiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (p−q)(p+q).. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Die Differenz zweier Quadrate wird mit der dritten binomischen Formel faktorisiert.

4. FrageMultiple Choice

Warum lautet der mittlere Term von (3x+2)² gleich 12x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Weil 2·3x·2=12x gilt.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: In der ersten binomischen Formel ist der mittlere Term 2ab. Mit a=3x und b=2 ergibt sich 12x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil 2·3x·2=12x gilt.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

In der ersten binomischen Formel ist der mittlere Term 2ab. Mit a=3x und b=2 ergibt sich 12x.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage korrigiert den Fehler (x+4)²=x²+16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Richtig ist (x+4)²=x²+8x+16.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Der mittlere Term 2·x·4=8x darf nicht weggelassen werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Richtig ist (x+4)²=x²+8x+16.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Der mittlere Term 2·x·4=8x darf nicht weggelassen werden.

Vorheriger TestNächster Test

Binomische Formeln FAQ

Wie viele binomische Formeln gibt es?

Im Schulstoff werden drei Grundformeln verwendet: zwei Quadrate von Summen oder Differenzen und die Differenz zweier Quadrate.

Warum ist der mittlere Term wichtig?

Beim Quadrat einer Summe oder Differenz entsteht der Term 2ab. Wird er vergessen oder das Vorzeichen vertauscht, ist die Entwicklung falsch.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und bilden eine Grundlage für Faktorisierung und quadratische Gleichungen.