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Binomische Formeln sicher anwenden

Die binomischen Formeln helfen beim Ausmultiplizieren und Faktorisieren. Die drei wichtigsten Muster sind das Quadrat einer Summe, das Quadrat einer Differenz und die Differenz zweier Quadrate.

Auf dieser Seite übst du die drei Formeln, das Erkennen von Mustern, schnelle Zahlenberechnungen, Gleichungen, Flächenterme und Anwendungen für Klasse 8–10.

Die wichtigsten Regeln

  • (a+b)²=a²+2ab+b².
  • (a−b)²=a²−2ab+b².
  • (a+b)(a−b)=a²−b².
  • Beim Rückwärtsanwenden werden Quadrate und der mittlere Term verglichen.
  • Vorzeichen und der mittlere Term 2ab müssen besonders beachtet werden.

So löst du Aufgaben zu binomischen Formeln

  1. Erkenne, ob eine Summe, Differenz oder Differenz von Quadraten vorliegt.
  2. Setze die passenden Terme in die Formel ein oder faktorisiere rückwärts.
  3. Multipliziere zur Probe aus und prüfe den mittleren Term.

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Binomische Formeln online üben

Test 10 zu binomischen Formeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne (2x−1)² für x=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 25.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: 2·3−1=5 und 5²=25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 25.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

2·3−1=5 und 5²=25.

2. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 4x²+20x+25.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (2x+5)².

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: 4x²=(2x)², 25=5² und 20x=2·2x·5. Daher (2x+5)².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (2x+5)².. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

4x²=(2x)², 25=5² und 20x=2·2x·5. Daher (2x+5)².

3. FrageMultiple Choice

Vereinfache (x+7)²−(x²+14x).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 49.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: (x+7)²=x²+14x+49. Nach dem Abziehen von x²+14x bleibt 49.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 49.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

(x+7)²=x²+14x+49. Nach dem Abziehen von x²+14x bleibt 49.

4. FrageMultiple Choice

Löse x²+10x+25=36.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=1 oder x=−11.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: x²+10x+25=(x+5)². Also (x+5)²=36 und x+5=±6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=1 oder x=−11.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

x²+10x+25=(x+5)². Also (x+5)²=36 und x+5=±6.

5. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Faktorisierung von x²−16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (x−4)(x+4).

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: x²−16=x²−4². Nach der dritten binomischen Formel ergibt sich (x−4)(x+4).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x−4)(x+4).. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

x²−16=x²−4². Nach der dritten binomischen Formel ergibt sich (x−4)(x+4).

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Binomische Formeln FAQ

Wie viele binomische Formeln gibt es?

Im Schulstoff werden drei Grundformeln verwendet: zwei Quadrate von Summen oder Differenzen und die Differenz zweier Quadrate.

Warum ist der mittlere Term wichtig?

Beim Quadrat einer Summe oder Differenz entsteht der Term 2ab. Wird er vergessen oder das Vorzeichen vertauscht, ist die Entwicklung falsch.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und bilden eine Grundlage für Faktorisierung und quadratische Gleichungen.