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Binomische Formeln sicher anwenden

Die binomischen Formeln helfen beim Ausmultiplizieren und Faktorisieren. Die drei wichtigsten Muster sind das Quadrat einer Summe, das Quadrat einer Differenz und die Differenz zweier Quadrate.

Auf dieser Seite übst du die drei Formeln, das Erkennen von Mustern, schnelle Zahlenberechnungen, Gleichungen, Flächenterme und Anwendungen für Klasse 8–10.

Die wichtigsten Regeln

  • (a+b)²=a²+2ab+b².
  • (a−b)²=a²−2ab+b².
  • (a+b)(a−b)=a²−b².
  • Beim Rückwärtsanwenden werden Quadrate und der mittlere Term verglichen.
  • Vorzeichen und der mittlere Term 2ab müssen besonders beachtet werden.

So löst du Aufgaben zu binomischen Formeln

  1. Erkenne, ob eine Summe, Differenz oder Differenz von Quadraten vorliegt.
  2. Setze die passenden Terme in die Formel ein oder faktorisiere rückwärts.
  3. Multipliziere zur Probe aus und prüfe den mittleren Term.

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Binomische Formeln online üben

Test 7 zu binomischen Formeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Vereinfache (x+2)²−(x−2)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8x.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Differenz zweier Quadrate ergibt [(x+2)−(x−2)]·[(x+2)+(x−2)]=4·2x=8x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8x.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Die Differenz zweier Quadrate ergibt [(x+2)−(x−2)]·[(x+2)+(x−2)]=4·2x=8x.

2. FrageMultiple Choice

Vereinfache (a+5)²−(a−5)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 20a.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Nach der dritten Formel ist die Differenz 10·2a=20a.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20a.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Nach der dritten Formel ist die Differenz 10·2a=20a.

3. FrageMultiple Choice

Vereinfache (y+3)²+(y−3)².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2y²+18.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Ausdrücke sind y²+6y+9 und y²−6y+9. Zusammen ergibt das 2y²+18.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2y²+18.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Die Ausdrücke sind y²+6y+9 und y²−6y+9. Zusammen ergibt das 2y²+18.

4. FrageMultiple Choice

Vereinfache (b+4)(b−4)+16.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: b².

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: Die Klammern ergeben b²−16. Nach dem Addieren von 16 bleibt b².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet b².. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

Die Klammern ergeben b²−16. Nach dem Addieren von 16 bleibt b².

5. FrageMultiple Choice

Vereinfache (m+2)²−4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: m²+4m.

  1. Muster erkennen: Prüfe, ob es sich um ein Quadrat einer Summe, ein Quadrat einer Differenz oder eine Differenz von Quadraten handelt.
  2. Binomische Formel anwenden: (m+2)²=m²+4m+4. Nach dem Abziehen von 4 bleibt m²+4m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m²+4m.. Multipliziere bei Bedarf rückwärts aus, um die Form zu kontrollieren.

(m+2)²=m²+4m+4. Nach dem Abziehen von 4 bleibt m²+4m.

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Binomische Formeln FAQ

Wie viele binomische Formeln gibt es?

Im Schulstoff werden drei Grundformeln verwendet: zwei Quadrate von Summen oder Differenzen und die Differenz zweier Quadrate.

Warum ist der mittlere Term wichtig?

Beim Quadrat einer Summe oder Differenz entsteht der Term 2ab. Wird er vergessen oder das Vorzeichen vertauscht, ist die Entwicklung falsch.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und bilden eine Grundlage für Faktorisierung und quadratische Gleichungen.