12. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar Testleri

Doğru cevap: A

Pay ve payda 1+i ile çarpılır: $(1+3i)(1+i)/(2) = (-2+4i)/2 = -1+2i$.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^$2 = -1$ bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: B

Eşlenikle genişletilir: (5+i)(2-i)/$2^2+1^2$ = (11-3i)/5.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^$2 = -1$ bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: C

Modül sqrt$(-5)^2 + 12^2$ = sqrt(169) = 13.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^$2 = -1$ bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: D

Modül sqrt$3^2 + (-3)^2$ = sqrt(18) = 3√2.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^$2 = -1$ bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: A

z·z̄ = |z|^2 = 1^2 + (-2)^2 = 5.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^2 = -1 bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: B

a^2 + 4^2 = 25 olduğundan a^2 = 9 ve a = ±3.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^2 = -1 bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: C

Pay ve payda 2-i ile çarpılır: $(2-i)^\frac{2}{5} = (3-4i)/5$.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^$2 = -1$ bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: D

Eşlenikle genişletilirse 1/(3-4i) = (3+4i)/(9+16) = (3+4i)/25.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^2 = -1 bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: A

z·z̄ = |z|^2 olduğundan k = 10^2 = 100.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^2 = -1 bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.

Doğru cevap: B

Modül sqrt(64+36)=sqrt(100)=10.

1. Gerçek ve sanal kısımları ayır: Karmaşık sayıyı a + bi biçiminde yaz, i^2 = -1 bilgisini ve eşlenik/modül ilişkilerini kullan.
2. İşlemi uygun biçimde tamamla: Toplama, çarpma, bölme, eşlenikle genişletme, modül, argüman, kutupsal biçim veya denklem çözme adımını uygula.