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Wurzeln und Wurzelgesetze sicher anwenden

Die Quadratwurzel √a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Mit den Wurzelgesetzen kannst du Produkte und Quotienten unter der Wurzel zerlegen und Wurzelausdrücke vereinfachen.

Auf dieser Seite übst du Quadratwurzeln, vollständige Quadrate, Wurzelterme, Näherungswerte, Wurzeln in Geometrie und das Rechnen mit gleichartigen Wurzeln.

Die wichtigsten Regeln

  • (√a)²=a für a≥0
  • √(a·b)=√a·√b
  • √(a:b)=√a:√b für passende nichtnegative Werte
  • √(a²)=|a|
  • Gleichartige Wurzeln dürfen addiert und subtrahiert werden.

So gehst du vor

  1. Suche den größten Quadratzahlfaktor im Radikanden.
  2. Ziehe diese Quadratzahl aus der Wurzel.
  3. Prüfe Hauptwurzel, Vorzeichen und ob der Ausdruck vollständig vereinfacht ist.

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Wurzeln und Wurzelgesetze online üben

Test 9 zu Wurzeln und Wurzelgesetzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Hauptwurzel, Wurzelgesetz und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche nichtnegative Zahl x erfüllt x²=49?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 7.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Die nichtnegative Lösung ist x=√49=7.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Die nichtnegative Lösung ist x=√49=7.

2. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat eine Fläche von 64 cm². Wie lang ist seine Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 8 cm.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Für ein Quadrat gilt a=√A=√64=8 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Für ein Quadrat gilt a=√A=√64=8 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat eine Diagonale von 6√2 cm. Wie lang ist seine Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6 cm.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Für ein Quadrat gilt d=a√2. Aus d=6√2 folgt a=6 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 cm.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Für ein Quadrat gilt d=a√2. Aus d=6√2 folgt a=6 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 10 cm.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: c=√(6²+8²)=√100=10 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 cm.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

c=√(6²+8²)=√100=10 cm.

5. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat eine Fläche von 81 m². Wie groß ist sein Umfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 36 m.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: a=√81=9 m. Der Umfang ist U=4·9=36 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 36 m.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

a=√81=9 m. Der Umfang ist U=4·9=36 m.

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Wurzeln und Wurzelgesetze FAQ

Was ist die Quadratwurzel einer Zahl?

√a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Zum Beispiel ist √49=7.

Wie vereinfacht man √72?

Zerlege 72 in 36·2. Dann gilt √72=√36·√2=6√2.

Warum ist √((-3)²)=3?

Die Hauptwurzel ist immer nichtnegativ. Deshalb gilt √(a²)=|a| und √((-3)²)=3.