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Wurzeln und Wurzelgesetze sicher anwenden

Die Quadratwurzel √a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Mit den Wurzelgesetzen kannst du Produkte und Quotienten unter der Wurzel zerlegen und Wurzelausdrücke vereinfachen.

Auf dieser Seite übst du Quadratwurzeln, vollständige Quadrate, Wurzelterme, Näherungswerte, Wurzeln in Geometrie und das Rechnen mit gleichartigen Wurzeln.

Die wichtigsten Regeln

  • (√a)²=a für a≥0
  • √(a·b)=√a·√b
  • √(a:b)=√a:√b für passende nichtnegative Werte
  • √(a²)=|a|
  • Gleichartige Wurzeln dürfen addiert und subtrahiert werden.

So gehst du vor

  1. Suche den größten Quadratzahlfaktor im Radikanden.
  2. Ziehe diese Quadratzahl aus der Wurzel.
  3. Prüfe Hauptwurzel, Vorzeichen und ob der Ausdruck vollständig vereinfacht ist.

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Wurzeln und Wurzelgesetze online üben

Test 4 zu Wurzeln und Wurzelgesetzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Hauptwurzel, Wurzelgesetz und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Regel gilt für √(a·b) bei a,b≥0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: √(a·b)=√a·√b.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Die Wurzel eines Produkts kann in die Wurzeln der Faktoren zerlegt werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet √(a·b)=√a·√b.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Die Wurzel eines Produkts kann in die Wurzeln der Faktoren zerlegt werden.

2. FrageMultiple Choice

Wie lässt sich √12 vereinfachen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2√3.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: 12=4·3. Daher √12=√4·√3=2√3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2√3.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

12=4·3. Daher √12=√4·√3=2√3.

3. FrageMultiple Choice

Wie lässt sich √75 vereinfachen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5√3.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: 75=25·3. Daher √75=5√3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5√3.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

75=25·3. Daher √75=5√3.

4. FrageMultiple Choice

Wie lässt sich √98 vereinfachen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 7√2.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: 98=49·2. Daher √98=7√2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7√2.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

98=49·2. Daher √98=7√2.

5. FrageMultiple Choice

Wie lässt sich √200 vereinfachen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 10√2.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: 200=100·2. Daher √200=10√2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10√2.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

200=100·2. Daher √200=10√2.

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Wurzeln und Wurzelgesetze FAQ

Was ist die Quadratwurzel einer Zahl?

√a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Zum Beispiel ist √49=7.

Wie vereinfacht man √72?

Zerlege 72 in 36·2. Dann gilt √72=√36·√2=6√2.

Warum ist √((-3)²)=3?

Die Hauptwurzel ist immer nichtnegativ. Deshalb gilt √(a²)=|a| und √((-3)²)=3.